Máy Tính Rút Gọn Biểu Thức Hữu Tỉ

Nhập phép tính

Tử số a (x²)

Tử số b (x)

Tử số c (hằng số)

Mẫu số a (x²)

Mẫu số b (x)

Mẫu số c (hằng số)

Nhập mỗi đa thức theo dạng a·x² + b·x + c. Dùng số 0 cho các hạng tử khuyết (ví dụ với x+2 thì nhập a=0, b=1, c=2).

Kết quả

Biểu thức đã rút gọn

(x + 2) (x - 3)

Số nhân tử chung đã triệt tiêu	1
Hệ số đứng đầu	1

Công cụ này làm được gì

Công cụ giúp bạn rút gọn biểu thức hữu tỉ — tức là một phân thức có tử và mẫu đều là đa thức. Bạn nhập hai tam thức bậc hai dạng \(a\cdot x^{2} + b\cdot x + c\), công cụ sẽ tìm nghiệm của từng tam thức, phân tích chúng thành các nhân tử dạng \((x - r)\), rồi triệt tiêu mọi nhân tử xuất hiện đồng thời ở cả tử và mẫu. Kết quả là phân thức ban đầu được đưa về dạng tối giản, giống hệt cách bạn làm thủ công trong giờ học Đại số.

Cách sử dụng

Hãy nhập ba hệ số của tử và ba hệ số của mẫu. Với đa thức bậc nhất như \(x + 2\), bạn đặt \(a = 0\), \(b = 1\), \(c = 2\). Với một hằng số thuần túy, đặt \(a = 0\) và \(b = 0\). Nhấn nút tính toán, công cụ sẽ trả về phân thức đã rút gọn, số nhân tử chung đã triệt tiêu và hệ số đứng đầu nhân với kết quả.

Giải thích công thức

Mọi tam thức bậc hai \(ax^{2} + bx + c\) đều có thể viết dưới dạng \(a(x - r_1)(x - r_2)\), trong đó \(r_1\) và \(r_2\) là hai nghiệm tìm được bằng công thức nghiệm bậc hai. Khi cả tử và mẫu đã ở dạng nhân tử, mỗi cặp nhân tử \((x - r)\) trùng nhau ở trên và dưới sẽ bằng 1 và được loại bỏ. Các hệ số đứng đầu còn lại được gộp thành một hệ số hằng duy nhất (chính là tỉ số giữa hai hệ số đứng đầu).

$$\frac{\text{na}\,x^{2} + \text{nb}\,x + \text{nc}}{\text{da}\,x^{2} + \text{db}\,x + \text{dc}} = \frac{a_N(x-r_1)(x-r_2)}{a_D(x-s_1)(x-s_2)} \;\xrightarrow{\text{cancel}}\; \frac{\text{numerator}}{\text{denominator}}$$

Quảng cáo

Phân tích tử số và mẫu số thành thừa số giúp các thừa số nhị thức giống nhau triệt tiêu.

Ví dụ minh họa

Xét biểu thức \(\dfrac{x^{2} - x - 6}{x^{2} - 6x + 9}\). Tử phân tích thành \((x - 3)(x + 2)\) và mẫu phân tích thành \((x - 3)(x - 3)\). Nhân tử chung \((x - 3)\) triệt tiêu, để lại \(\dfrac{x + 2}{x - 3}\). Có một nhân tử được triệt tiêu và hệ số đứng đầu bằng 1.

Ví dụ mẫu đi từ phân số ban đầu đến dạng phân tích thừa số rồi đến kết quả rút gọn.

Câu hỏi thường gặp

Công cụ có xử lý được biểu thức triệt tiêu hoàn toàn không? Có — nếu mọi nhân tử ở mẫu đều bị triệt tiêu, kết quả sẽ trở thành một đa thức hoặc một hằng số, không còn hiển thị dạng phân thức.

Còn nghiệm vô tỉ hoặc nghiệm bội thì sao? Nghiệm bội được triệt tiêu theo từng cặp một; nghiệm vô tỉ được so khớp bằng giá trị số, nên những nhân tử thực sự bằng nhau vẫn sẽ triệt tiêu được.

Kết quả có ghi chú điều kiện xác định không? Về mặt đại số, nhân tử đã bị triệt tiêu vẫn loại nghiệm của nó ra khỏi tập xác định, nhưng công cụ này tập trung vào dạng rút gọn của biểu thức.