Lũy thừa hữu tỉ là gì?
Lũy thừa hữu tỉ là số mũ dạng phân số m/n, trong đó m là tử số và n là mẫu số. Biểu thức \(x^{m/n}\) kết hợp hai phép toán: khai căn bậc n của x rồi nâng kết quả lên lũy thừa bậc m. Công cụ này tính bất kỳ biểu thức dạng này chỉ trong một bước, xử lý đồng thời cả phép khai căn lẫn phép lũy thừa.
Cách sử dụng máy tính
Hãy nhập cơ số (x), tử số (m) và mẫu số (n) của số mũ. Máy tính sẽ trả về giá trị của \(x^{m/n}\) cùng với giá trị thập phân của chính số mũ đó. Cơ số âm chỉ được chấp nhận khi mẫu số là số nguyên lẻ, vì các căn bậc chẵn của số âm không phải là số thực.
Giải thích công thức
Theo các quy tắc về lũy thừa, \(x^{m/n} = (x^{1/n})^m\). Phần \(x^{1/n}\) chính là căn bậc n của x, còn việc nâng lên lũy thừa m chính là áp dụng tử số. Cách viết này hoàn toàn tương đương với dạng căn thức $$\text{x}^{\frac{\text{m}}{\text{n}}} = \sqrt[\text{n}]{\text{x}^{\text{m}}} = \left(\sqrt[\text{n}]{\text{x}}\right)^{\text{m}}$$ Cả hai dạng đều cho cùng một kết quả, nên bạn có thể khai căn trước rồi lũy thừa, hoặc lũy thừa trước rồi khai căn.
Ví dụ minh họa
Hãy tính \(8^{2/3}\). Trước tiên lấy căn bậc ba của 8: \(\sqrt[3]{8} = 2\). Sau đó nâng lên lũy thừa 2: \(2^2 = 4\). Vậy \(8^{2/3} = 4\). Cách khác cũng cho kết quả tương tự: \(8^2 = 64\) và \(\sqrt[3]{64} = 4\).
Câu hỏi thường gặp
Số mũ âm có ý nghĩa gì? Số mũ âm cho ta nghịch đảo: \(x^{-m/n} = 1 / x^{m/n}\). Chỉ cần nhập tử số âm để tính giá trị này.
Cơ số có thể âm không? Chỉ khi mẫu số n là số nguyên lẻ (ví dụ căn bậc ba). Căn bậc chẵn của số âm không phải là số thực.
Nếu x = 0 thì sao? Số 0 lũy thừa với số mũ hữu tỉ dương luôn bằng 0, còn với số mũ âm thì không xác định vì phải chia cho 0.
