ما هو الأس النسبي؟
الأس النسبي هو قوة كسرية على الصورة m/n، حيث يمثّل m البسط و n المقام. وتجمع العبارة \(x^{\frac{m}{n}}\) بين عمليتين في آنٍ واحد: استخراج الجذر النوني للعدد x، ثم رفع الناتج إلى القوة m. تتولّى هذه الحاسبة تقييم أي عبارة من هذا النوع نيابةً عنك في خطوة واحدة، فتتعامل مع الجذور والقوى معًا.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل الأساس (x)، ثم البسط (m)، ثم المقام (n) للأس. تُرجع الحاسبة قيمة \(x^{\frac{m}{n}}\) إلى جانب القيمة العشرية للأس نفسه. ويُسمح بالأساس السالب فقط عندما يكون المقام عددًا صحيحًا فرديًا، لأن الجذور الأخرى للأعداد السالبة ليست أعدادًا حقيقية.
شرح الصيغة
وفقًا لقوانين الأسس، فإن $$x^{\frac{m}{n}} = \left(x^{\frac{1}{n}}\right)^{m}$$ فالحدّ \(x^{\frac{1}{n}}\) هو الجذر النوني للعدد x، ورفعه إلى القوة m يطبّق البسط. وهذا مكافئ تمامًا للصورة الجذرية \(\sqrt[n]{x^{m}}\). وتعطي الصورتان القيمة نفسها، لذا يمكنك استخراج الجذر أولًا ثم الرفع للقوة، أو الرفع للقوة أولًا ثم استخراج الجذر.
مثال محلول
لنحسب \(8^{\frac{2}{3}}\). أولًا نستخرج الجذر التكعيبي للعدد 8: \(\sqrt[3]{8} = 2\). ثم نرفع الناتج إلى القوة الثانية: \(2^{2} = 4\). إذًا \(8^{\frac{2}{3}} = 4\). وبالطريقة المكافئة: \(8^{2} = 64\) ثم \(\sqrt[3]{64} = 4\) — وهي النتيجة نفسها.
الأسئلة الشائعة
ماذا يعني الأس السالب؟ يعطي الأس السالب المقلوب: \(x^{-\frac{m}{n}} = \frac{1}{x^{\frac{m}{n}}}\). أدخل بسطًا سالبًا لحسابه.
هل يمكن أن يكون الأساس سالبًا؟ نعم، فقط عندما يكون المقام n عددًا صحيحًا فرديًا (مثل الجذور التكعيبية). أما الجذور الزوجية للأعداد السالبة فليست حقيقية.
ماذا لو كان x = 0؟ يكون الصفر مرفوعًا إلى أي أس نسبي موجب مساويًا للصفر، بينما يكون الأس السالب غير مُعرَّف لأنه يستلزم القسمة على صفر.
