Máy tính rút gọn phân số là gì?
Công cụ này giúp bạn rút gọn mọi phân số về dạng tối giản. Một phân số được gọi là tối giản khi tử số và mẫu số không còn ước chung nào khác ngoài 1. Để làm được điều đó, ta chia cả tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất (ƯCLN) của chúng — trong tiếng Anh còn gọi là GCF hoặc GCD.
Cách sử dụng
Nhập tử số (số ở trên) và mẫu số (số ở dưới), rồi xem kết quả phân số đã được rút gọn. Công cụ còn hiển thị ƯCLN đã dùng, giá trị thập phân của phân số và hỗn số tương ứng. Bạn có thể nhập số âm — dấu âm sẽ được đặt ở tử số.
Giải thích công thức
Bước quan trọng nhất là tìm \(g = \gcd(a, b)\). Máy tính sử dụng thuật toán Euclid: lần lượt thay số lớn hơn bằng số dư của phép chia hai số cho nhau, cứ thế cho đến khi số dư bằng 0; giá trị khác 0 cuối cùng chính là ƯCLN. Phân số tối giản khi đó là:
$$\frac{\text{Tử số}}{\text{Mẫu số}} = \frac{\text{Tử số} \div G}{\text{Mẫu số} \div G}, \quad G = \gcd\!\left(\text{Tử số},\ \text{Mẫu số}\right)$$
Vì \(g\) là ước chung lớn nhất của cả hai số, nên sau khi chia cho \(g\), phân số chắc chắn không thể rút gọn thêm được nữa.
Ví dụ minh họa
Lấy phân số \(\frac{24}{36}\). Các ước của 24 là 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 và các ước của 36 là 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Ước chung lớn nhất của chúng là 12, nên \(g = 12\). Chia cả hai cho 12 ta được \(24 \div 12 = 2\) và \(36 \div 12 = 3\), vậy \(\frac{24}{36}\) rút gọn thành \(\frac{2}{3}\), tương đương \(0{,}6667\) ở dạng thập phân.
Câu hỏi thường gặp
Nếu phân số đã ở dạng tối giản thì sao? Khi đó ƯCLN bằng 1 và phân số được giữ nguyên không thay đổi.
Tôi có thể nhập phân số không thực sự (tử lớn hơn mẫu) không? Có. Ví dụ \(\frac{9}{6}\) rút gọn thành \(\frac{3}{2}\), được biểu diễn dưới dạng hỗn số là \(1\tfrac{1}{2}\).
Còn phân số âm thì thế nào? Máy tính rút gọn phần giá trị tuyệt đối và đặt dấu âm chung lên tử số.
