Что такое калькулятор сокращения дробей?
Этот калькулятор приводит любую дробь к несократимому виду. Дробь считается несократимой, когда у числителя и знаменателя нет общих делителей, кроме единицы. Чтобы добиться этого, мы делим и числитель, и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД).
Как пользоваться
Введите числитель (верхнее число) и знаменатель (нижнее число) — и сразу увидите сокращённый результат. Калькулятор также покажет использованный НОД, десятичное значение дроби и эквивалентное смешанное число. Отрицательные числа допустимы: знак отображается у числителя.
Разбор формулы
Ключевой шаг — найти \(g = \gcd(a, b)\). Калькулятор использует алгоритм Евклида: большее число последовательно заменяется остатком от деления двух чисел, пока остаток не станет нулём; последнее ненулевое значение и есть НОД. После этого сокращённая дробь равна
$$\frac{\text{Числитель}}{\text{Знаменатель}} = \frac{\text{Числитель} \div g}{\text{Знаменатель} \div g}, \quad g = \gcd\!\left(\text{Числитель},\ \text{Знаменатель}\right)$$Поскольку \(g\) — наибольший общий делитель обоих чисел, деление на него гарантирует, что результат уже нельзя сократить дальше.
Пример с решением
Возьмём \(24/36\). Делители 24 — это 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, а делители 36 — 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Наибольший общий из них — 12, значит \(g = 12\). Делим оба числа: \(24 \div 12 = 2\) и \(36 \div 12 = 3\), поэтому \(24/36\) сокращается до \(2/3\), что в десятичном виде равно \(0{,}6667\).
Частые вопросы
Что, если дробь уже несократима? НОД будет равен 1, и дробь вернётся без изменений.
Можно ли ввести неправильную дробь? Да. Например, \(9/6\) сокращается до \(3/2\) и отображается как смешанное число \(1\ 1/2\).
А как насчёт отрицательных дробей? Калькулятор сокращает модули чисел, а общий знак ставит у числителя.
