भिन्न सरल करने वाला कैलकुलेटर क्या है?
यह कैलकुलेटर किसी भी भिन्न को उसके सबसे छोटे रूप में घटा देता है। कोई भिन्न तब अपने सबसे छोटे रूप में होती है जब उसके अंश और हर में 1 के अलावा कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड न बचे। ऐसा करने के लिए हम भिन्न के ऊपर और नीचे दोनों संख्याओं को उनके महत्तम समापवर्तक (GCF), जिसे महत्तम समापवर्तक भाजक (GCD) भी कहते हैं, से भाग देते हैं।
इसका उपयोग कैसे करें
अंश (ऊपर वाली संख्या) और हर (नीचे वाली संख्या) भरें, फिर सरलीकृत परिणाम देख लें। यह टूल इस्तेमाल किया गया GCF, भिन्न का दशमलव मान और उसके बराबर की मिश्रित संख्या भी दिखाता है। ऋणात्मक संख्याएँ भी डाली जा सकती हैं — चिह्न अंश पर दिखाया जाता है।
सूत्र की पूरी समझ
सबसे ज़रूरी कदम है \(g = \gcd(a, b)\) निकालना। कैलकुलेटर यूक्लिडियन एल्गोरिदम का उपयोग करता है: बड़ी संख्या को बार-बार दोनों संख्याओं के भाग से बचे शेषफल से बदलते रहें जब तक शेषफल शून्य न हो जाए; आख़िरी शून्येतर मान ही GCF होता है। इसके बाद सरलीकृत भिन्न होती है $$\frac{\text{Numerator}}{\text{Denominator}} = \frac{\text{Numerator} \div G}{\text{Denominator} \div G}, \quad G = \gcd\!\left(\text{Numerator},\ \text{Denominator}\right)$$ चूँकि \(g\) दोनों का सबसे बड़ा उभयनिष्ठ गुणनखंड है, इससे भाग देने पर परिणाम को आगे और घटाया नहीं जा सकता।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए 24/36 लेते हैं। 24 के गुणनखंड हैं 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 और 36 के 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36। इनमें सबसे बड़ा उभयनिष्ठ गुणनखंड है 12, यानी \(g = 12\)। दोनों को 12 से भाग देने पर \(24 \div 12 = 2\) और \(36 \div 12 = 3\) मिलता है, इसलिए \(24/36\) सरल होकर \(2/3\) बन जाती है, जो दशमलव में \(0.6667\) के बराबर है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
अगर भिन्न पहले से ही सबसे छोटे रूप में हो तो? ऐसी स्थिति में GCF 1 होगा और भिन्न बिना किसी बदलाव के वैसी ही लौटा दी जाएगी।
क्या मैं विषम (improper) भिन्न डाल सकता हूँ? हाँ। जैसे \(9/6\) सरल होकर \(3/2\) बन जाती है, जिसे मिश्रित संख्या \(1\tfrac{1}{2}\) के रूप में दिखाया जाता है।
ऋणात्मक भिन्नों का क्या? कैलकुलेटर पहले संख्याओं के मान को सरल करता है और कुल चिह्न को अंश पर रख देता है।
