Kesir Sadeleştirme Aracı nedir?
Bu araç, herhangi bir kesri en sade hâline indirger. Bir kesir, pay ve paydanın 1 dışında ortak böleni kalmadığında en sade hâlindedir. Buna ulaşmak için kesrin hem payını hem de paydasını, ikisinin en büyük ortak bölenine (EBOB) böleriz.
Nasıl kullanılır?
Payı (üstteki sayı) ve paydayı (alttaki sayı) girin, ardından sadeleştirilmiş sonucu görün. Araç ayrıca kullanılan EBOB değerini, kesrin ondalık karşılığını ve eşdeğer tam sayılı kesri de gösterir. Negatif sayılar girebilirsiniz; işaret payda gösterilir.
Formülün açıklaması
Temel adım, \(g = \gcd(a, b)\) değerini bulmaktır. Araç bunun için Öklid algoritmasını kullanır: kalan sıfır olana dek, büyük sayıyı iki sayının bölümünden kalan değerle değiştirir; sıfırdan farklı son değer EBOB'dur. Sadeleştirilmiş kesir ise $$\frac{\text{Pay}}{\text{Payda}} = \frac{\text{Pay} \div g}{\text{Payda} \div g}$$ olur. \(g\) her ikisinin de en büyük ortak böleni olduğundan, ona bölmek sonucun daha fazla sadeleştirilemeyeceğini garanti eder.
Çözümlü örnek
24/36 kesrini ele alalım. 24'ün bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24; 36'nın bölenleri ise 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36'dır. Ortak olan en büyük bölen 12'dir, yani \(g = 12\). İkisini de bölersek $$24 \div 12 = 2 \quad \text{ve} \quad 36 \div 12 = 3$$ elde ederiz; böylece 24/36 sadeleşerek 2/3 olur ve ondalık olarak 0,6667'ye eşittir.
Sık Sorulan Sorular
Kesir zaten en sade hâlindeyse ne olur? EBOB 1 çıkar ve kesir hiç değişmeden geri verilir.
Bileşik kesir girebilir miyim? Evet. Örneğin 9/6, 3/2'ye sadeleşir ve tam sayılı kesir olarak 1 1/2 biçiminde gösterilir.
Negatif kesirler için durum nedir? Araç, sayıların mutlak değerlerini sadeleştirir ve toplam işareti paya yerleştirir.
