Что такое калькулятор сокращения отношений?
Отношение сравнивает две величины и записывается в виде a:b. Как и обыкновенную дробь, отношение почти всегда можно привести к более простому, но равноценному виду. Этот калькулятор берёт любые два числа и сокращает отношение до простейшего вида, разделив обе части на их наибольший общий делитель (НОД). В итоге получается та же пропорция, но выраженная наименьшими возможными целыми числами.
Как им пользоваться
Введите первый член (A) и второй член (B) — и сразу увидите сокращённое отношение. Калькулятор также покажет НОД, использованный для сокращения, и десятичный эквивалент (A ÷ B), который удобен, когда нужен единый коэффициент пропорциональности. Дробные значения, например 1,5:3, автоматически приводятся к целым числам перед сокращением.
Разбор формулы
Чтобы сократить отношение, нужно найти \(g = \gcd(a, b)\) — наибольшее число, на которое оба члена делятся без остатка. Разделив каждый член на g, получаем сокращённое отношение \((a/g):(b/g)\). Поскольку обе части уменьшаются в одинаковое число раз, соотношение между ними не меняется — меняется только величина чисел. НОД вычисляется по алгоритму Евклида: большее число многократно заменяется остатком от деления двух чисел, пока одно из них не станет равным нулю.
$$\frac{\text{Term A}}{\text{Term B}} = \frac{\text{Term A} \div g}{\text{Term B} \div g} \qquad g = \gcd\!\left(\text{Term A},\, \text{Term B}\right)$$
Пример с решением
Сократим 18:24. Делители числа 18 — это 1, 2, 3, 6, 9, 18; для 24 это 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Наибольший общий делитель равен 6. Разделив оба члена, получаем \(18 \div 6 = 3\) и \(24 \div 6 = 4\), то есть 18:24 сокращается до 3:4, а десятичный эквивалент равен 0,75.
Частые вопросы
Можно ли вводить дробные числа? Да. Значения вроде 2,5:5 сначала умножаются на степень десяти, чтобы стать целыми, и только потом сокращаются — поэтому в ответе вы получите 1:2.
Что, если отношение уже сокращено? Если у двух членов нет общих делителей, кроме 1, то НОД равен 1 и отношение возвращается без изменений.
Важен ли порядок чисел? Да — 3:4 и 4:3 это разные отношения. Сохраняйте порядок членов таким, какой соответствует вашей задаче.
