Что такое калькулятор гиперболического синуса sinh(x)?
Этот калькулятор вычисляет гиперболический синус любого действительного числа x. Гиперболический синус, обозначаемый sinh(x), — одна из основных гиперболических функций, которая встречается в самых разных областях математики, физики и инженерного дела. Например, по этой кривой провисает свободно висящий трос или цепь (цепная линия), она появляется в специальной теории относительности и в решениях дифференциальных уравнений.
Как пользоваться калькулятором
Введите любое действительное число в поле «Значение x» и нажмите кнопку расчёта. Калькулятор вернёт значение sinh(x) с полной точностью. Можно вводить положительные и отрицательные числа, а также ноль. Поскольку sinh — нечётная функция, выполняется равенство \(\sinh(-x) = -\sinh(x)\): знак результата меняется вслед за знаком введённого числа.
Разбор формулы
Гиперболический синус выражается напрямую через показательную функцию:
$$\sinh(x) = \frac{e^{x} - e^{-x}}{2}$$Здесь \(e \approx 2{,}718281828\) — число Эйлера. При больших положительных x функция растёт примерно как \(\tfrac{1}{2}e^{x}\), а при больших отрицательных x ведёт себя как \(-\tfrac{1}{2}e^{-x}\). В точке \(x = 0\) она равна нулю, а её производная равна \(\cosh(x)\).
Пример расчёта
Пусть \(x = 1\). Тогда \(e^{1} \approx 2{,}718281828\), а \(e^{-1} \approx 0{,}367879441\). Разность даёт \(2{,}350402387\), а после деления на 2 получаем \(\sinh(1) \approx 1{,}175201194\). Калькулятор выполняет ровно такой же расчёт для любого введённого значения.
Частые вопросы
sinh и sin — это одно и то же? Нет. sin — это обычный (круговой) тригонометрический синус, а sinh — гиперболический синус, который определяется через экспоненту, а не через углы.
Чему равен sinh(0)? Ровно нулю, так как \((e^{0} - e^{0})/2 = (1 - 1)/2 = 0\).
Может ли x быть отрицательным? Да. Функция sinh определена для всех действительных чисел и является нечётной, поэтому \(\sinh(-2) = -\sinh(2)\).
