Qu'est-ce que le calculateur de sinh (sinus hyperbolique) ?
Cet outil calcule le sinus hyperbolique de n'importe quel nombre réel x. Le sinus hyperbolique, noté \(\sinh(x)\), est l'une des fonctions hyperboliques fondamentales et intervient dans de nombreux domaines des mathématiques, de la physique et de l'ingénierie — par exemple dans la forme d'un câble suspendu (la chaînette), en relativité restreinte ou encore dans la résolution d'équations différentielles.
Comment l'utiliser
Saisissez un nombre réel quelconque dans le champ « Valeur de x », puis validez. Le calculateur affiche \(\sinh(x)\) avec une précision maximale. Vous pouvez entrer un nombre positif, négatif ou nul. Comme la fonction sinh est impaire, \(\sinh(-x) = -\sinh(x)\) : le signe de votre valeur d'entrée inverse donc directement le signe du résultat.
La formule expliquée
Le sinus hyperbolique se définit directement à partir de la fonction exponentielle :
$$\sinh(x) = \frac{e^{x} - e^{-x}}{2}$$
Ici, \(e \approx 2{,}718281828\) désigne le nombre d'Euler. La fonction croît à peu près comme \(\tfrac{1}{2}e^{x}\) pour les grandes valeurs positives de x, et comme \(-\tfrac{1}{2}e^{-x}\) pour les grandes valeurs négatives. En \(x = 0\), elle vaut 0, et sa dérivée est \(\cosh(x)\).
Exemple concret
Prenons \(x = 1\). On a alors \(e^{1} \approx 2{,}718281828\) et \(e^{-1} \approx 0{,}367879441\). La soustraction donne \(2{,}350402387\), et la division par 2 aboutit à \(\sinh(1) \approx 1{,}175201194\). Le calculateur effectue ce calcul exact pour n'importe quelle valeur que vous saisissez.
FAQ
sinh est-il identique à sin ? Non. sin désigne le sinus trigonométrique ordinaire (circulaire), tandis que sinh est le sinus hyperbolique, défini à l'aide d'exponentielles et non d'angles.
Que vaut \(\sinh(0)\) ? Exactement 0, puisque \((e^{0} - e^{0})/2 = (1 - 1)/2 = 0\).
x peut-il être négatif ? Oui. sinh est défini pour tous les réels et c'est une fonction impaire : ainsi \(\sinh(-2) = -\sinh(2)\).
