¿Qué es la calculadora de sinh (seno hiperbólico)?
Esta calculadora obtiene el seno hiperbólico de cualquier número real x. El seno hiperbólico, que se escribe \(\sinh(x)\), es una de las funciones hiperbólicas fundamentales y aparece por todas partes en las matemáticas, la física y la ingeniería: por ejemplo, en la forma que adopta un cable colgante (la catenaria), en la relatividad especial y en las soluciones de las ecuaciones diferenciales.
Cómo usarla
Escribe cualquier número real en el campo «Valor de x» y pulsa para calcular. La calculadora te devuelve \(\sinh(x)\) con toda la precisión. Puedes introducir números positivos, negativos o cero. Como sinh es una función impar, se cumple que \(\sinh(-x) = -\sinh(x)\), de modo que el signo de tu entrada invierte el signo del resultado.
La fórmula explicada
El seno hiperbólico se define directamente a partir de la función exponencial:
$$\sinh(x) = \frac{e^{x} - e^{-x}}{2}$$
Aquí \(e \approx 2{,}718281828\) es el número de Euler. La función crece aproximadamente como \(\tfrac{1}{2}e^{x}\) cuando x es un número positivo grande, y como \(-\tfrac{1}{2}e^{-x}\) cuando x es un número negativo muy grande. En \(x = 0\) vale 0, y su derivada es \(\cosh(x)\).
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(x = 1\). Entonces \(e^{1} \approx 2{,}718281828\) y \(e^{-1} \approx 0{,}367879441\). Al restar obtenemos \(2{,}350402387\), y al dividir entre 2 resulta \(\sinh(1) \approx 1{,}175201194\). La calculadora realiza exactamente este cálculo para cualquier valor que introduzcas.
Preguntas frecuentes
¿Es lo mismo sinh que sin? No. sin es el seno trigonométrico habitual (circular); sinh es el seno hiperbólico, que se define con exponenciales en lugar de con ángulos.
¿Cuánto vale \(\sinh(0)\)? Es exactamente 0, ya que \(\frac{e^{0} - e^{0}}{2} = \frac{1 - 1}{2} = 0\).
¿Puede ser x negativo? Sí. sinh está definida para todos los números reales y es impar, así que \(\sinh(-2) = -\sinh(2)\).
