sinh（双曲線正弦）計算機とは？
この計算機は、任意の実数xの双曲線正弦を求めるツールです。双曲線正弦はsinh(x)と表記し、基本的な双曲線関数のひとつとして、数学・物理学・工学のさまざまな場面に登場します。たとえば、たるんだケーブルが描く形（カテナリー＝懸垂線）、特殊相対性理論、微分方程式の解などです。
使い方
「xの値」の入力欄に任意の実数を入れて実行するだけです。計算機が高い精度でsinh(x)を返します。正の数・負の数・ゼロのいずれも入力できます。sinhは奇関数なので、\(\sinh(-x) = -\sinh(x)\)が成り立ちます。つまり入力の符号を変えると、結果の符号もそのまま反転します。
公式の解説
双曲線正弦は、指数関数を使って次のように定義されます。
$$\sinh(\text{x}) = \frac{e^{\text{x}} - e^{-\text{x}}}{2}$$
ここで\(e \approx 2.718281828\)はネイピア数（自然対数の底）です。xが大きな正の値のときはおよそ\(\frac{1}{2}e^{\text{x}}\)、大きな負の値のときはおよそ\(-\frac{1}{2}e^{-\text{x}}\)のように増減します。x = 0のときは0となり、導関数は\(\cosh(\text{x})\)になります。
計算例
x = 1のときを考えてみましょう。\(e^{1} \approx 2.718281828\)、\(e^{-1} \approx 0.367879441\)です。この2つを引くと2.350402387となり、2で割ると\(\sinh(1) \approx 1.175201194\)が得られます。この計算機は、入力したどんな値に対しても、まさにこの計算を正確に行います。
よくある質問
sinhはsinと同じですか？ いいえ、違います。sinは通常の（円関数の）三角関数の正弦ですが、sinhは双曲線正弦で、角度ではなく指数関数を使って定義されます。
sinh(0)はいくつですか？ ちょうど0です。\((e^{0} - e^{0})/2 = (1 - 1)/2 = 0\)となるためです。
xに負の数を入れてもよいですか？ はい。sinhはすべての実数に対して定義され、奇関数なので、\(\sinh(-2) = -\sinh(2)\)が成り立ちます。
