Sinh(쌍곡사인) 계산기란?
이 계산기는 임의의 실수 x에 대한 쌍곡사인 값을 구해 줍니다. sinh(x)로 표기하는 쌍곡사인은 가장 기본적인 쌍곡함수 중 하나로, 수학·물리학·공학 전반에서 폭넓게 등장합니다. 예를 들어 양 끝이 고정된 채 늘어진 케이블의 곡선(현수선, catenary), 특수 상대성 이론, 그리고 미분방정식의 해 등에서 흔히 볼 수 있습니다.
사용 방법
"x 값" 입력란에 원하는 실수를 입력하고 계산을 실행하세요. 계산기는 sinh(x)를 높은 정밀도로 반환합니다. 양수, 음수, 0 모두 사용할 수 있습니다. sinh는 기함수(odd function)이므로 \(\sinh(-x) = -\sinh(x)\)가 성립합니다. 즉, 입력값의 부호가 바뀌면 결과의 부호도 함께 바뀝니다.
공식 설명
쌍곡사인은 지수함수를 이용해 다음과 같이 직접 정의됩니다.
$$\sinh(\text{x}) = \frac{e^{\text{x}} - e^{-\text{x}}}{2}$$
여기서 \(e \approx 2.718281828\)은 오일러 수(자연상수)입니다. 이 함수는 x가 큰 양수일 때는 대략 \(\frac{1}{2}e^{\text{x}}\)처럼, 큰 음수일 때는 \(-\frac{1}{2}e^{-\text{x}}\)처럼 증가합니다. x = 0에서는 값이 0이며, 그 도함수는 \(\cosh(\text{x})\)입니다.
계산 예시
x = 1이라고 해 봅시다. 이때 \(e^{1} \approx 2.718281828\)이고 \(e^{-1} \approx 0.367879441\)입니다. 두 값을 빼면 \(2.350402387\)이 되고, 이를 2로 나누면 \(\sinh(1) \approx 1.175201194\)가 됩니다. 계산기는 입력하는 어떤 값에 대해서도 이 과정을 정확히 수행합니다.
자주 묻는 질문
sinh와 sin은 같은 건가요? 아닙니다. sin은 일반적인 (원에서 정의되는) 삼각함수 사인이고, sinh는 각도가 아니라 지수함수로 정의되는 쌍곡사인입니다.
sinh(0)은 얼마인가요? 정확히 0입니다. \((e^{0} - e^{0})/2 = (1 - 1)/2 = 0\)이기 때문입니다.
x가 음수여도 되나요? 됩니다. sinh는 모든 실수에 대해 정의되며 기함수이므로 \(\sinh(-2) = -\sinh(2)\)가 성립합니다.
