什麼是 Sinh（雙曲正弦）計算機？
這個計算機可以計算任意實數 x 的雙曲正弦值。雙曲正弦寫作 \(\sinh(x)\)，是最基本的雙曲函數之一，廣泛出現在數學、物理與工程領域——例如懸掛電纜的形狀（懸鏈線）、狹義相對論，以及各類微分方程式的解之中。
使用方法
在「x 的數值」欄位中輸入任意實數後送出，計算機便會以完整精度回傳 \(\sinh(x)\)。你可以輸入正數、負數或 0。由於 sinh 是奇函數，滿足 \(\sinh(-x) = -\sinh(x)\)，因此輸入值的正負號會直接決定結果的正負號。
公式說明
雙曲正弦直接以指數函數來定義：
$$\sinh(x) = \frac{e^{x} - e^{-x}}{2}$$
其中 \(e \approx 2.718281828\) 為歐拉數。當 x 為很大的正數時，函數值約略以 \(\frac{1}{2}e^{x}\) 的速度成長；當 x 為很大的負數時，則約略趨近 \(-\frac{1}{2}e^{-x}\)。在 \(x = 0\) 時函數值為 0，而它的導數為 \(\cosh(x)\)。
實際範例
假設 \(x = 1\)，則 \(e^{1} \approx 2.718281828\)、\(e^{-1} \approx 0.367879441\)。兩者相減得到 \(2.350402387\)，再除以 2 即得 \(\sinh(1) \approx 1.175201194\)。無論你輸入什麼數值，計算機都會執行這項精確運算。
常見問題
sinh 和 sin 一樣嗎？不一樣。sin 是一般的（圓）三角正弦函數；sinh 則是雙曲正弦，以指數函數而非角度來定義。
sinh(0) 是多少？正好等於 0，因為 \(\frac{e^{0} - e^{0}}{2} = \frac{1 - 1}{2} = 0\)。
x 可以是負數嗎？可以。sinh 對所有實數皆有定義，且為奇函數，所以 \(\sinh(-2) = -\sinh(2)\)。
