圓錐斜高計算器

輸入計算

半徑 (r)

高度 (h)

結果

圓錐的斜高

5

單位 (l)

半徑 (r)	3
高度 (h)	4
公式	l = √(r² + h²)

什麼是圓錐的斜高？

正圓錐的斜高，是指從圓錐的頂點（尖端）到底面圓周上任一點之間的直線距離。它與垂直高度不同：垂直高度是沿著中心軸直直往下量測，而斜高則是沿著圓錐的外側表面延伸。在計算圓錐的側面積（曲面面積）時，斜高是不可或缺的關鍵數值。

母線 \(l\) 是從頂點到底面邊緣的斜向距離。

如何使用這個計算器

請以相同的單位輸入圓錐的底面半徑（\(r\)）與垂直高度（\(h\)），計算器便會立即算出斜高（\(l\)）。兩個數值都必須為正數。如果你手邊只有直徑，請先將它除以二，換算成半徑後再輸入。

公式說明

圓錐的半徑、高度與斜高三者，恰好構成一個直角三角形，而斜高正是這個三角形的斜邊。根據畢氏定理：

$$l = \sqrt{r^2 + h^2}$$

其中 \(r\) 是底面半徑，\(h\) 是由底面到頂點的垂直高度，\(l\) 則是斜高。由於這個公式完全源自幾何關係，因此只要單位一致，任何長度單位都能適用。

Advertisement

母線由圓錐的半徑和高應用畢氏定理求得。

實際範例

假設有一個圓錐，半徑為 3 公分，高度為 4 公分，那麼 $$l = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ 公分}$$ 這正是大家熟悉的 3-4-5 直角三角形，因此斜高剛好就是 5 公分。

常見問題

斜高和高度是同一回事嗎？不是。垂直高度是沿著中心軸直直往下量測，而斜高則是沿著表面，從頂點延伸到底面邊緣。斜高永遠會比垂直高度來得長。

我應該使用什麼單位？任何單位都可以，只要半徑與高度採用相同單位即可，算出來的結果也會是同一個單位。

如果我知道 \(l\) 和 \(h\)，能反推出半徑嗎？可以——只要把公式移項即可：\(r = \sqrt{l^2 - h^2}\)。