शंकु की तिरछी ऊँचाई क्या होती है?
किसी लंब वृत्तीय शंकु (right circular cone) की तिरछी ऊँचाई वह सीधी रेखा होती है जो उसके शीर्ष (नोक) से लेकर वृत्ताकार आधार के किनारे पर किसी भी बिंदु तक जाती है। ऊर्ध्वाधर ऊँचाई जहाँ बीच के अक्ष से सीधे नीचे की ओर मापी जाती है, वहीं तिरछी ऊँचाई शंकु की बाहरी सतह के साथ-साथ चलती है। जब शंकु की पार्श्व (घुमावदार) सतह का क्षेत्रफल निकालना हो, तो यह माप बेहद ज़रूरी होता है।
इस कैलकुलेटर का इस्तेमाल कैसे करें
अपने शंकु की आधार त्रिज्या (\(r\)) और ऊर्ध्वाधर ऊँचाई (\(h\)) को एक ही इकाई में दर्ज करें। कैलकुलेटर तुरंत तिरछी ऊँचाई (\(l\)) निकाल देगा। दोनों मान धनात्मक संख्याएँ होनी चाहिए। यदि आपको सिर्फ़ व्यास पता है, तो पहले उसे दो से भाग देकर त्रिज्या निकाल लें।
सूत्र को समझें
शंकु की त्रिज्या, ऊँचाई और तिरछी ऊँचाई मिलकर एक समकोण त्रिभुज बनाती हैं, जिसमें तिरछी ऊँचाई कर्ण (hypotenuse) होती है। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार:
$$l = \sqrt{r^{2} + h^{2}}$$
यहाँ \(r\) आधार की त्रिज्या है, \(h\) आधार से शीर्ष तक की लंबवत ऊँचाई है, और \(l\) तिरछी ऊँचाई है। चूँकि यह पूरी तरह ज्यामिति पर आधारित है, इसलिए लंबाई की किसी भी सुसंगत इकाई में यह सूत्र काम करता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए किसी शंकु की त्रिज्या 3 cm और ऊँचाई 4 cm है। तब $$l = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}.$$ यह वही जाना-पहचाना 3-4-5 समकोण त्रिभुज है, इसलिए तिरछी ऊँचाई ठीक 5 cm होगी।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या तिरछी ऊँचाई और ऊँचाई एक ही चीज़ है? नहीं। ऊर्ध्वाधर ऊँचाई बीच के अक्ष से सीधे नीचे की ओर मापी जाती है, जबकि तिरछी ऊँचाई नोक से लेकर आधार के किनारे तक सतह के साथ चलती है। तिरछी ऊँचाई हमेशा ऊर्ध्वाधर ऊँचाई से ज़्यादा होती है।
मुझे कौन-सी इकाई इस्तेमाल करनी चाहिए? कोई भी इकाई चलेगी, बस त्रिज्या और ऊँचाई दोनों एक ही इकाई में हों। नतीजा भी उसी इकाई में आएगा।
अगर मुझे l और h पता हो, तो क्या मैं त्रिज्या निकाल सकता हूँ? हाँ — सूत्र को इस तरह बदल लें: \(r = \sqrt{l^{2} - h^{2}}\)।
