圆锥母线长度计算器

结果

圆锥母线长度

单位（l）

什么是圆锥的母线长度？

直圆锥的母线长度（也叫斜高），指的是从锥顶到底面圆周上任意一点之间的直线距离。它和我们常说的"高"不一样：高是沿着中心轴竖直向下量到底面圆心的，而母线则是沿着圆锥的侧面斜着延伸的。在计算圆锥的侧面积（即弯曲表面的面积）时，母线长度是一个非常关键的数据。

用相同的单位填入圆锥的底面半径（$r$）和高（$h$），计算器会立即给出母线长度（$l$）。注意，这两个数值都必须是正数。如果你手上只有直径，先把它除以 2 换算成半径即可。

圆锥的半径、高和母线长度三者正好构成一个直角三角形，其中母线就是这个直角三角形的斜边。根据勾股定理（即毕达哥拉斯定理）：

$$l = \sqrt{r^{2} + h^{2}}$$

式中 $r$ 是底面半径，$h$ 是从底面到锥顶的垂直高度，$l$ 就是母线长度。由于这个公式完全由几何关系推导而来，所以只要半径和高使用同一种长度单位，公式就同样适用。

假设一个圆锥的半径为 3 厘米，高为 4 厘米。那么 $$l = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ 厘米}.$$ 这正是大家熟悉的"勾三股四弦五"直角三角形，所以母线长度恰好等于 5 厘米。

母线长度和高是一回事吗？ 不是。高是沿着中心轴竖直测量的，而母线是沿着侧面从锥顶斜着延伸到底面边缘的。母线长度永远比高更长。

应该用什么单位？ 任何单位都可以，只要半径和高使用相同的单位即可，计算结果也会是同一单位。

已知 $l$ 和 $h$，能反推出半径吗？ 可以——把公式变形一下就行：$r = \sqrt{l^{2} - h^{2}}$。