圓錐高度計算機的用途
這個計算機是把標準的圓錐體積公式反過來運用。它不是由尺寸求體積，而是讓你輸入已知的體積與底面半徑，反推出未知的高度。當你手上有一個已知容量的物件（例如容器、漏斗或 3D 模型），想知道圓錐到底要多高才能裝得下時，這個工具就特別好用。
更貼心的是，算出高度之後，工具還會一併列出底面積、斜高、側面積與總表面積──只要兩個數值，就能讓你完整掌握整個圓錐的所有資訊。
你需要輸入的資料
- 體積－圓錐的總容量（以立方單位表示，例如 cm³、m³ 或 in³）。
- 半徑－圓形底面的半徑（單位要與體積對應，例如體積為 cm³ 時半徑用 cm）。
記得保持單位一致：若體積為 cm³，半徑就要用 cm，這樣算出來的高度才會是 cm。
公式解析
圓錐體積的公式是 V = ⅓ π r² h。把這個式子整理、把高度單獨移到左邊，就得到本計算機所使用的公式：
h = 3V / (π r²)
其餘的結果則來自相關的幾何關係：
- 底面積 = π r²
- 斜高 = √(r² + h²)
- 側面積 = π r × 斜高
- 總表面積 = 側面積 + 底面積
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實例演算
假設有一個圓錐，體積為 100 cm³，底面半徑為 3 cm。
- 高度：h = (3 × 100) / (π × 3²) = 300 / 28.274 ≈ 10.61 cm
- 底面積 = π × 9 ≈ 28.27 cm²
- 斜高 = √(3² + 10.61²) ≈ 11.03 cm
- 側面積 = π × 3 × 11.03 ≈ 103.96 cm²
- 總表面積 ≈ 103.96 + 28.27 = 132.23 cm²
常見問題
為什麼公式裡的半徑要平方？因為圓錐的底面是一個圓形，圓面積與 r² 成正比。半徑變成兩倍時，要達到相同體積所需的高度只剩四分之一，因此半徑對結果的影響相當大。
如果半徑輸入 0 會怎樣？公式中的分母是 π r²，半徑為 0 會造成除以零，結果無定義──一個沒有底面的圓錐根本無法量出高度。請務必輸入正值的半徑。
可以用任何單位嗎？可以，只要彼此對應即可。體積必須是半徑長度單位的立方，算出的高度也會以同樣的長度單位呈現。
