相似な三角形とは？
2つの三角形が相似であるとは、形は同じで大きさだけが異なる（場合がある）状態を指します。このとき、対応する角はすべて等しく、対応する辺の比もすべて等しくなります。この共通の比を相似比と呼び、\(k\)で表します。本ツールでは、一方の三角形の3辺と、もう一方の相似な三角形の既知の1辺を入力すると、相似比\(k\)と残りすべての辺を自動で計算します。
このツールの使い方
まず1つ目の三角形の辺a、b、（必要なら）cを入力します。次に、2つ目の三角形でaに対応する辺a′を入力します。ツールはa′をaで割って相似比\(k\)を求め、その他の辺に\(k\)を掛けてb′とc′を算出します。辺が2つしかない場合は、cを空欄のままにすればc′は0になります。
計算式の解説
対応する辺はすべて比例するため、次の比はすべて等しくなります。
$$\frac{a}{a^{\prime}} = \frac{b}{b^{\prime}} = \frac{c}{c^{\prime}} = \frac{1}{k}$$
相似比について式を変形すると、\(k = a^{\prime} / a\)となります。\(k\)が分かれば、大きい三角形の各辺は、小さい三角形の対応する辺に\(k\)を掛けるだけで求まります。\(b^{\prime} = b \times k\)、\(c^{\prime} = c \times k\)です。
計算例
三角形1の辺がa = 3、b = 4、c = 5で、三角形2の対応する辺a′ = 6だとします。相似比は$$k = 6 / 3 = 2$$です。したがって\(b^{\prime} = 4 \times 2 = 8\)、\(c^{\prime} = 5 \times 2 = 10\)となります。三角形2の辺は6、8、10で、ちょうど三角形1の2倍の大きさです。
よくある質問
相似比が1より大きいときは何を意味しますか？ 2つ目の三角形が1つ目より大きいことを表します。1より小さければ小さく、ちょうど1であれば2つの三角形は合同です。
3辺すべてが必要ですか？ いいえ。相似比\(k\)を求めるには、対応する辺の組が少なくとも1組あれば十分です。三角形1の辺は分かっている分だけ入力し、未知のものは空欄のままで構いません。
面積にも使えますか？ 相似な三角形の面積比は\(k\)ではなく\(k^2\)になります。本ツールが返すのは辺に対する線形の相似比（長さの比）です。
