直角三角形の相似とは？
直角三角形の直角の頂点から斜辺へ垂線（高さ）を下ろすと、もとの三角形は2つの小さな三角形に分割されます。このとき、もとの三角形と分割された2つの三角形は、すべて互いに相似になります。この相似の関係から、有名な「幾何平均（相乗平均）」、いわゆる「直角三角形の高さの定理」が導かれます。これを使えば、斜辺が高さによって切り分けられた2つの線分の長さだけから、高さと2つの辺を求めることができます。
このツールの使い方
斜辺上の2つの線分 p と q を入力してください。線分pは一方の辺に隣接し、線分qはもう一方の辺に隣接しています。この2つを合わせたものが斜辺全体の長さになります。入力すると、高さ h、斜辺全体の長さ、そして2つの辺の長さが自動的に表示されます。
計算式の解説
斜辺に下ろした高さは、2つの線分の幾何平均になります：
$$h = \sqrt{\text{p} \cdot \text{q}}$$それぞれの辺は、斜辺全体と、その辺に隣接する線分との幾何平均です：
$$a = \sqrt{\text{p} \cdot (\text{p}+\text{q})}$$$$b = \sqrt{\text{q} \cdot (\text{p}+\text{q})}$$これらはすべて、相似な三角形どうしの比例関係から直接導かれます。
計算例
たとえば \(p = 4\)、\(q = 9\) とします。斜辺は \(4 + 9 = 13\) です。高さは \(\sqrt{4 \cdot 9} = \sqrt{36} = 6\) となります。2つの辺は \(\sqrt{4 \cdot 13} = \sqrt{52} \approx 7.2111\)、\(\sqrt{9 \cdot 13} = \sqrt{117} \approx 10.8167\) です。三平方の定理（ピタゴラスの定理）で確認してみましょう：\(7.2111^2 + 10.8167^2 \approx 52 + 117 = 169 = 13^2\) となり、正しいことがわかります。
よくある質問（FAQ）
幾何平均（相乗平均）とは？ 2つの数 a と b の幾何平均は \(\sqrt{a \cdot b}\) で表されます。これは \(a/x = x/b\) を満たす値 \(x\) のことです。
p と q が等しくても大丈夫ですか？ はい、問題ありません。\(p = q\) の場合、高さの足のところで直角二等辺三角形になり、高さは各線分の長さと等しくなります。
辺の長さしかわからない場合は？ その場合は通常の三平方の定理（ピタゴラスの定理）を使ってください。このツールは、あくまで斜辺の線分にもとづく幾何平均の関係を計算するためのものです。
