¿Qué son los triángulos rectángulos semejantes?
Cuando se traza la altura desde el ángulo recto de un triángulo rectángulo hasta su hipotenusa, esta divide el triángulo original en dos triángulos más pequeños. Los tres triángulos —el original y las dos partes— son semejantes entre sí. De esta semejanza nacen las célebres relaciones de la media geométrica (también llamadas relaciones de la altura sobre la hipotenusa), que permiten obtener la altura y los dos catetos únicamente a partir de los dos segmentos en que la altura divide la hipotenusa.
Cómo usar esta calculadora
Introduce los dos segmentos de la hipotenusa, p y q. El segmento p está junto a uno de los catetos y q junto al otro; juntos forman la hipotenusa completa. La calculadora devuelve la altura h, la longitud total de la hipotenusa y ambos catetos.
La fórmula explicada
La altura sobre la hipotenusa es la media geométrica de los segmentos: $$h = \sqrt{p \cdot q}$$ Cada cateto es la media geométrica de la hipotenusa completa y el segmento contiguo a él: $$a = \sqrt{p \cdot (p+q)} \qquad b = \sqrt{q \cdot (p+q)}$$ Estas igualdades se deducen directamente de las proporciones entre triángulos semejantes.
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(p = 4\) y \(q = 9\). La hipotenusa mide \(4 + 9 = 13\). La altura es $$\sqrt{4 \cdot 9} = \sqrt{36} = 6$$ Los catetos son \(\sqrt{4 \cdot 13} = \sqrt{52} \approx 7{,}2111\) y \(\sqrt{9 \cdot 13} = \sqrt{117} \approx 10{,}8167\). Puedes comprobarlo con el teorema de Pitágoras: $$7{,}2111^2 + 10{,}8167^2 \approx 52 + 117 = 169 = 13^2$$
Preguntas frecuentes
¿Qué es la media geométrica? La media geométrica de dos números a y b es \(\sqrt{a \cdot b}\): el valor x para el que se cumple \(a/x = x/b\).
¿Pueden p y q ser iguales? Sí. Si \(p = q\), el triángulo es isósceles y rectángulo en el pie de la altura, de modo que la altura coincide con cada segmento.
¿Y si solo conozco los catetos? En ese caso utiliza el teorema de Pitágoras clásico; esta herramienta está pensada específicamente para las relaciones de la media geométrica basadas en los segmentos.
