什么是相似直角三角形？
从直角三角形的直角顶点向斜边作高时，这条高会把原三角形分成两个较小的三角形。此时三个三角形——原三角形和分出的两个小三角形——彼此都相似。正是这种相似关系，推导出了著名的几何平均数（也叫"射影定理"或"直角三角形斜边高定理"）关系式。借助它，只需知道高把斜边分成的两段，就能求出高以及两条直角边的长度。
如何使用本计算器
输入斜边上的两段长度 p 和 q。其中 p 紧邻一条直角边，q 紧邻另一条直角边，两段相加正好构成完整的斜边。计算器会输出斜边上的高 h、斜边总长，以及两条直角边的长度。
公式详解
斜边上的高是两段的几何平均数：
$$h = \sqrt{p \cdot q}$$每条直角边则是整条斜边与其相邻分段的几何平均数：
$$a = \sqrt{p \cdot (p+q)}$$$$b = \sqrt{q \cdot (p+q)}$$这些公式都可直接由相似三角形之间的比例关系推导得出。
实例演算
假设 \(p = 4\)，\(q = 9\)，那么斜边长为 \(4 + 9 = 13\)。斜边上的高为 \(\sqrt{4 \cdot 9} = \sqrt{36} = 6\)。两条直角边分别为 \(\sqrt{4 \cdot 13} = \sqrt{52} \approx 7.2111\) 和 \(\sqrt{9 \cdot 13} = \sqrt{117} \approx 10.8167\)。可以用勾股定理验证：\(7.2111^2 + 10.8167^2 \approx 52 + 117 = 169 = 13^2\)，结果完全吻合。
常见问题
什么是几何平均数？两个数 \(a\) 和 \(b\) 的几何平均数是 \(\sqrt{a \cdot b}\)，即满足 \(a/x = x/b\) 的那个值 \(x\)。
p 和 q 可以相等吗？可以。当 \(p = q\) 时，垂足处对应等腰直角的情形，此时高恰好等于每一段的长度。
如果我只知道两条直角边怎么办？那就直接用标准的勾股定理来计算；本工具专门针对基于斜边分段的几何平均数关系而设计。
