什么是相似三角形？
当两个三角形形状相同、大小可以不同时，我们称它们为相似三角形。它们的对应角相等，对应边的比也全部相等。这个比值就叫做比例系数，通常记作 \(k\)。本计算器只需输入一个三角形的三条边，以及另一个相似三角形的一条已知对应边，就能自动算出 \(k\) 值以及其余所有边长。
如何使用本计算器
先填入第一个三角形的边 \(a\)、\(b\)，以及（可选的）边 \(c\)；再填入第二个三角形对应的边 \(a^{\prime}\)。计算器会用 \(a^{\prime}\) 除以 \(a\) 求出比例系数 \(k\)，然后把其余各边都乘以 \(k\)，得到 \(b^{\prime}\) 和 \(c^{\prime}\)。如果你只有两条边，把 \(c\) 留空即可，此时 \(c^{\prime}\) 会显示为零。
公式详解
由于对应边成比例，各对应边的比值都相等：
$$\frac{a}{a^{\prime}} = \frac{b}{b^{\prime}} = \frac{c}{c^{\prime}} = \frac{1}{k}$$
整理后即可得到比例系数：$$k = \frac{a^{\prime}}{a}$$。一旦求出 \(k\)，较大三角形的每条边都等于较小三角形对应边乘以 \(k\)：\(b^{\prime} = b \times k\)，\(c^{\prime} = c \times k\)。
实例演示
假设三角形1的三条边为 \(a = 3\)、\(b = 4\)、\(c = 5\)，三角形2上对应的边 \(a^{\prime} = 6\)。那么比例系数 $$k = \frac{6}{3} = 2$$ 于是 $$b^{\prime} = 4 \times 2 = 8, \qquad c^{\prime} = 5 \times 2 = 10$$ 三角形2的三条边为 6、8、10——正好是三角形1的两倍。
常见问题
比例系数大于 1 代表什么？说明第二个三角形比第一个大。系数小于 1 表示它更小；恰好等于 1 时，两个三角形全等。
必须输入全部三条边吗？不需要。只要有一对完整的对应边就能求出 \(k\)。你有几条边就填几条，未知的边留空即可。
这个计算器能用来算面积吗？相似三角形的面积之比等于 \(k^2\)，而不是 \(k\)。本计算器返回的是边长的线性比例系数。
