Tam giác đồng dạng là gì?
Hai tam giác được gọi là đồng dạng khi chúng có cùng hình dạng nhưng kích thước có thể khác nhau. Các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng đều tỉ lệ với nhau theo cùng một hệ số. Hệ số đó gọi là tỉ số đồng dạng, ký hiệu là \(k\). Máy tính này nhận ba cạnh của một tam giác cùng một cạnh đã biết của tam giác đồng dạng thứ hai, rồi tự động tính \(k\) và toàn bộ các cạnh còn lại.
Cách sử dụng máy tính
Nhập các cạnh a, b và (không bắt buộc) c của tam giác thứ nhất. Sau đó nhập cạnh tương ứng a′ của tam giác thứ hai. Công cụ sẽ lấy a′ chia cho a để tìm tỉ số đồng dạng \(k\), rồi nhân các cạnh còn lại với \(k\) để cho ra b′ và c′. Nếu bạn chỉ có hai cạnh, hãy để trống ô c và khi đó c′ đơn giản sẽ bằng không.
Giải thích công thức
Vì các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau nên các tỉ số đều bằng nhau:
$$\frac{a}{a^{\prime}} = \frac{b}{b^{\prime}} = \frac{c}{c^{\prime}} = \frac{1}{k}$$
Biến đổi để tính tỉ số đồng dạng, ta có $$k = \frac{\text{Side }a^{\prime}}{\text{Side }a}.$$ Khi đã biết \(k\), mỗi cạnh của tam giác lớn hơn chính là cạnh tương ứng của tam giác nhỏ hơn nhân với \(k\): $$b^{\prime} = \text{Side }b \cdot k \qquad c^{\prime} = \text{Side }c \cdot k$$
Ví dụ minh họa
Giả sử tam giác 1 có các cạnh \(a = 3\), \(b = 4\), \(c = 5\), và cạnh tương ứng \(a^{\prime} = 6\) trên tam giác 2. Tỉ số đồng dạng là $$k = \frac{6}{3} = 2.$$ Do đó $$b^{\prime} = 4 \times 2 = 8 \qquad c^{\prime} = 5 \times 2 = 10.$$ Tam giác 2 có các cạnh 6, 8, 10 — đúng gấp đôi tam giác 1.
Câu hỏi thường gặp
Tỉ số đồng dạng lớn hơn 1 có nghĩa là gì? Tam giác thứ hai lớn hơn tam giác thứ nhất. Tỉ số nhỏ hơn 1 nghĩa là nó nhỏ hơn, còn bằng đúng 1 nghĩa là hai tam giác bằng nhau (đồng dạng đặc biệt).
Tôi có cần đủ cả ba cạnh không? Không. Bạn chỉ cần ít nhất một cặp cạnh tương ứng đầy đủ để tính được \(k\). Hãy nhập bao nhiêu cạnh của tam giác 1 mà bạn có; các cạnh chưa biết có thể để trống.
Cách này có áp dụng cho diện tích không? Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng \(k^2\), chứ không phải \(k\). Máy tính này trả về tỉ số đồng dạng tuyến tính cho các cạnh.
