Máy tính giải phương trình tìm x là gì?
Công cụ này giúp bạn tìm giá trị (hoặc các giá trị) của x trong hai dạng bài toán đại số phổ biến nhất: phương trình bậc nhất dạng \(ax + b = c\) và phương trình bậc hai dạng \(ax^{2} + bx + c = 0\). Bạn chỉ cần chọn loại phương trình, nhập các hệ số a, b và c, máy tính sẽ trả về nghiệm chính xác cùng với biệt thức (delta) và số nghiệm thực.
Cách sử dụng
Chọn Bậc nhất nếu phương trình của bạn có dạng \(ax + b = c\) (ẩn x chỉ xuất hiện ở bậc một). Chọn Bậc hai nếu phương trình chứa số hạng x² và được viết sao cho vế phải bằng 0. Sau đó nhập ba hệ số. Máy chấp nhận cả số thập phân lẫn số âm. Nhấn nút tính để xem giá trị x.
Giải thích công thức
Với phương trình bậc nhất, bạn chuyển b sang vế phải rồi chia cả hai vế cho a:
$$\text{a}\,x + \text{b} = \text{c} \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{\text{c} - \text{b}}{\text{a}}$$Điều kiện là \(a \neq 0\), nếu không phương trình sẽ không có nghiệm duy nhất.
Với phương trình bậc hai, công thức nghiệm cho ta
$$\text{a}\,x^{2} + \text{b}\,x + \text{c} = 0 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{-\text{b} \pm \sqrt{\text{b}^{2} - 4\,\text{a}\,\text{c}}}{2\,\text{a}}$$Biểu thức dưới dấu căn, \(b^{2} - 4ac\), chính là biệt thức (thường ký hiệu là Δ - delta). Khi Δ dương, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt; khi Δ bằng 0, phương trình có nghiệm kép; còn khi Δ âm, phương trình vô nghiệm thực.
Ví dụ minh họa
Giải phương trình \(2x^{2} + 3x - 5 = 0\). Ở đây \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = -5\). Biệt thức là
$$3^{2} - 4\cdot 2\cdot(-5) = 9 + 40 = 49, \quad \sqrt{49} = 7$$Vậy \(x = \frac{-3 + 7}{4} = 1\) và \(x = \frac{-3 - 7}{4} = -2{,}5\). Hai nghiệm của phương trình là \(x = 1\) và \(x = -2{,}5\).
Câu hỏi thường gặp
Nếu tôi nhập a = 0 cho phương trình bậc hai thì sao? Khi đó phương trình không còn là bậc hai nữa; máy tính sẽ tự động chuyển sang giải phương trình bậc nhất \(bx + c = 0\) nếu có thể.
Tại sao máy báo vô nghiệm thực? Với phương trình bậc hai, điều đó có nghĩa biệt thức âm, nên các nghiệm là số phức. Với phương trình bậc nhất, điều đó nghĩa là \(a = 0\), khiến phương trình không có nghiệm duy nhất.
Máy có xử lý được số thập phân và số âm không? Có — bạn có thể nhập bất kỳ số thực nào cho a, b và c.
