Công cụ này làm được gì
Công cụ giúp bạn giải bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \(a\cdot x + b \;\gtreqless\; c\), trong đó \(\gtreqless\) là một trong các dấu \(\le\), \(<\), \(\ge\) hoặc \(>\). Kết quả trả về gồm giá trị biên, chiều nghiệm sau khi giải (ví dụ \(x \le 4\)) và đáp án viết dưới dạng khoảng nghiệm để bạn dễ dàng biểu diễn trên trục số.
Cách sử dụng
Nhập hệ số a, hằng số b, chọn dấu quan hệ rồi nhập giá trị vế phải c. Nhấn nút tính. Kết quả sẽ cho biết tập nghiệm là một tia bên trái, một tia bên phải, toàn bộ số thực hay là tập rỗng (vô nghiệm).
Giải thích công thức
Bắt đầu từ \(a\cdot x + b \;\gtreqless\; c\). Trừ cả hai vế cho \(b\) ta được \(a\cdot x \;\gtreqless\; c - b\). Sau đó chia cả hai vế cho \(a\). Quy tắc quan trọng nhất cần nhớ: nếu a âm thì phải đổi chiều dấu bất phương trình. Công thức tổng quát:
$$\text{a}\,x + \text{b} \;\le\; \text{c} \;\Longrightarrow\; x \le \dfrac{\text{c} - \text{b}}{\text{a}}$$Vì vậy \(2x + 3 \le 11\) cho ra \(x \le 4\), còn \(-2x \le 6\) lại cho ra \(x \ge -3\).
Ví dụ minh họa
Giải \(2x + 3 \le 11\). Trừ 3: \(2x \le 8\). Chia cho 2: \(x \le 4\). Vì dấu quan hệ là "nhỏ hơn hoặc bằng" nên giá trị biên 4 được lấy, do đó khoảng nghiệm là \((-\infty, 4]\). Trên trục số, ta đánh dấu một chấm tròn đặc tại điểm 4 và tô đậm phần bên trái.
Câu hỏi thường gặp
Khi nào phải đổi chiều dấu? Chỉ khi bạn nhân hoặc chia cả hai vế cho một số âm — ở đây là mỗi khi \(a < 0\).
Nếu a = 0 thì sao? Khi đó ẩn \(x\) biến mất và mệnh đề hoặc luôn đúng (mọi số thực đều là nghiệm) hoặc luôn sai (vô nghiệm), tùy thuộc vào giá trị của \(b\) và \(c\).
Dùng ngoặc mở hay ngoặc đóng? Dùng ngoặc vuông [ ] cho dấu \(\le\) và \(\ge\), còn dùng ngoặc tròn ( ) cho dấu \(<\) và \(>\). Vô cực luôn đi kèm ngoặc tròn.
