Qué hace esta calculadora
Esta herramienta resuelve una inecuación lineal de una variable con la forma \(a\cdot x + b \gtreqless c\), donde ⋛ es uno de los signos ≤, <, ≥ o >. Te devuelve el valor frontera, la dirección de la solución (por ejemplo, \(x \le 4\)) y la respuesta expresada en notación de intervalo, lista para que la representes en una recta numérica.
Cómo usarla
Introduce el coeficiente a, la constante b, elige la relación e introduce el valor del lado derecho c. Pulsa calcular. El resultado te indica si la solución es una semirrecta hacia la izquierda, una semirrecta hacia la derecha, todos los números reales o un conjunto vacío.
La fórmula explicada
Partimos de \(a\cdot x + b \gtreqless c\). Restamos b en ambos lados para obtener \(a\cdot x \gtreqless c - b\). Después dividimos ambos lados entre a. La regla más importante de todas: si a es negativo, debes invertir el sentido del signo de la inecuación. Así, $$\text{a}\,x + \text{b} \;\le\; \text{c} \;\Longrightarrow\; x \le \dfrac{\text{c} - \text{b}}{\text{a}}$$ \(2x + 3 \le 11\) da \(x \le 4\), mientras que \(-2x \le 6\) da \(x \ge -3\).
Ejemplo resuelto
Resolvamos \(2x + 3 \le 11\). Restamos 3: \(2x \le 8\). Dividimos entre 2: \(x \le 4\). Como la relación es "menor o igual que", la frontera 4 está incluida, por lo que el intervalo es \((-\infty, 4]\). En la recta numérica, dibuja un punto relleno en el 4 y sombrea hacia la izquierda.
Preguntas frecuentes
¿Cuándo se cambia el sentido del signo? Solo cuando multiplicas o divides ambos lados por un número negativo; es decir, siempre que \(a < 0\).
¿Qué pasa si a = 0? Entonces la x desaparece y la afirmación es siempre verdadera (todos los números reales) o siempre falsa (sin solución), según los valores de b y c.
¿Corchete abierto o cerrado? Usa corchete cerrado [ ] para ≤ y ≥, y paréntesis (corchete abierto) ( ) para < y >. El infinito siempre lleva paréntesis abierto.
