À quoi sert ce calculateur
Cet outil résout une inéquation linéaire à une inconnue de la forme \(a\cdot x + b \gtreqless c\), où \(\gtreqless\) représente l'un des symboles \(\le\), \(<\), \(\ge\) ou \(>\). Il vous donne la valeur limite, le sens de la solution (par exemple \(x \le 4\)) ainsi que la réponse écrite sous forme d'intervalle, prête à être tracée sur une droite numérique.
Mode d'emploi
Saisissez le coefficient a, la constante b, choisissez la relation, puis entrez la valeur de droite c. Cliquez sur « Calculer ». Le résultat vous indique si la solution est une demi-droite vers la gauche, une demi-droite vers la droite, l'ensemble des réels ou un ensemble vide.
La formule expliquée
On part de \(a\cdot x + b \gtreqless c\). On retranche b des deux côtés pour obtenir \(a\cdot x \gtreqless c - b\). Puis on divise les deux membres par a. La règle la plus importante à retenir : si a est négatif, vous devez inverser le sens de l'inégalité. Ainsi, $$a\,x + b \le c \;\Longrightarrow\; x \le \dfrac{c - b}{a}$$ par exemple \(2x + 3 \le 11\) donne \(x \le 4\), tandis que \(-2x \le 6\) donne \(x \ge -3\).
Exemple résolu
Résolvons \(2x + 3 \le 11\). On retranche 3 : \(2x \le 8\). On divise par 2 : \(x \le 4\). Comme la relation est « inférieur ou égal », la borne 4 est incluse, l'intervalle s'écrit donc \((-\infty, 4]\). Sur une droite numérique, tracez un point plein en 4 et hachurez vers la gauche.
Questions fréquentes
Quand faut-il inverser le sens ? Uniquement lorsque l'on multiplie ou divise les deux membres par un nombre négatif — ici, dès que \(a < 0\).
Que se passe-t-il si \(a = 0\) ? Le terme en x disparaît : l'énoncé est alors soit toujours vrai (tous les réels), soit toujours faux (aucune solution), selon les valeurs de b et de c.
Crochet ouvert ou fermé ? Utilisez un crochet fermé [ ] pour \(\le\) et \(\ge\), et un crochet ouvert ( ) pour \(<\) et \(>\). L'infini est toujours accompagné d'une parenthèse ouverte.
