Что делает этот калькулятор
Инструмент решает линейное неравенство с одной переменной вида \(a\cdot x + b \gtreqless c\), где знак \(\gtreqless\) — это одно из отношений \(\le\), \(<\), \(\ge\) или \(>\). В ответе вы получите граничное значение, готовое решение (например, \(x \le 4\)) и запись в виде интервала, чтобы легко отметить его на числовой прямой.
Как пользоваться
Введите коэффициент a, свободный член b, выберите знак отношения и укажите правую часть c. Нажмите «Рассчитать». Результат покажет, чем является решение: лучом влево, лучом вправо, всеми действительными числами или пустым множеством.
Разбор формулы
Начинаем с неравенства \(a\cdot x + b \gtreqless c\). Вычитаем b из обеих частей и получаем \(a\cdot x \gtreqless c - b\). Затем делим обе части на a. Самое важное правило: если a отрицательно, знак неравенства нужно перевернуть. Так, $$2x + 3 \le 11 \;\Longrightarrow\; x \le 4$$ а $$-2x \le 6 \;\Longrightarrow\; x \ge -3$$
Пример с решением
Решим \(2x + 3 \le 11\). Вычитаем 3: \(2x \le 8\). Делим на 2: \(x \le 4\). Поскольку знак — «меньше либо равно», граница 4 включается в ответ, и интервал записывается как \((-\infty, 4]\). На числовой прямой ставим закрашенную точку в 4 и закрашиваем всё слева от неё.
Частые вопросы
Когда менять знак на противоположный? Только при умножении или делении обеих частей на отрицательное число — то есть всякий раз, когда \(a < 0\).
Что если \(a = 0\)? Тогда переменная x исчезает, и высказывание оказывается либо всегда верным (все действительные числа), либо всегда ложным (решений нет) — в зависимости от значений b и c.
Открытая или закрытая скобка? Закрытая квадратная скобка [ ] используется для \(\le\) и \(\ge\), а круглая ( ) — для \(<\) и \(>\). У бесконечности всегда круглая скобка.
