Что такое ожидаемая ценность лотереи?
Ожидаемая ценность (EV, expected value) — это средний выигрыш или проигрыш на один билет, если бы вы играли в одну и ту же лотерею бесчисленное множество раз. Это базовое понятие теории вероятностей в применении к азартным играм. Почти в любой лотерее ожидаемая ценность отрицательна — именно за счёт этого формируются призовой фонд и прибыль организатора. Этот калькулятор оценивает EV одного билета на основе размера джекпота, шансов на выигрыш и цены билета.
Как пользоваться калькулятором
Укажите сумму джекпота, шансы в формате «1 к N» (например, у лотереи формата 6/49 шансы составляют 1 к 13 983 816), стоимость одного билета и количество билетов, которое вы планируете купить. Калькулятор покажет ожидаемую ценность на один билет, вашу вероятность выигрыша, ожидаемый выигрыш и суммарную EV по всем приобретённым билетам.
Разбираем формулу
Общее правило выглядит так: $$\text{EV} = \sum \text{приз} \cdot P(\text{приз}) - \text{стоимость билета}.$$ Для упрощённой модели с одним призом формула сводится к $$\text{EV} = J \times \frac{1}{N} - C,$$ где \(J\) — джекпот, \(N\) — число равновероятных комбинаций, а \(C\) — цена билета. Умножив джекпот на крошечную вероятность выигрыша, мы получаем ожидаемый выигрыш; вычитая гарантированные расходы, получаем чистую ожидаемую ценность.
Пример расчёта
Допустим, джекпот составляет 10 000 000 $, шансы — 1 к 13 983 816, а билет стоит 2 $. Вероятность выигрыша равна \(1 / 13\,983\,816 \approx 0{,}0000000715\). Ожидаемый выигрыш $$10\,000\,000 \times 0{,}0000000715 \approx 0{,}715\ \$.$$ Вычитая стоимость билета в 2 $, получаем ожидаемую ценность около \(-1{,}285\ \$\) на билет — то есть в среднем вы теряете примерно 1,29 $ с каждого билета.
Частые вопросы
Почему EV почти всегда отрицательна? Лотереи устроены так, что суммарный призовой фонд меньше общей выручки от продажи билетов, а это гарантирует игрокам проигрыш в долгосрочной перспективе.
Помогает ли покупка большего числа билетов? Она пропорционально повышает шансы, но во столько же раз увеличивает и отрицательную EV — суммарный ожидаемый убыток растёт вместе с числом билетов.
Учитывает ли расчёт налоги и мелкие призы? Эта упрощённая модель опирается на один главный приз. В реальных лотереях есть несколько призовых уровней и налоги, из-за которых настоящая EV обычно оказывается ещё ниже.
