什麼是樂透的期望值？
期望值（Expected Value，簡稱 EV）指的是：如果你把同一款樂透玩上無數次，平均每張彩券會贏到或賠掉多少錢。它是把機率論套用在賭博上的核心概念。對幾乎所有樂透來說，期望值都是負的——這正是樂透得以發放獎金又能營利的原因。這個計算器會用頭獎金額、中獎機率與彩券售價，估算單張彩券的期望值。
如何使用
輸入頭獎金額、以「N 分之 1」表示的中獎機率（例如 6/49 樂透的中獎機率為 13,983,816 分之 1），一張彩券的售價，以及你打算購買的張數。計算器會回傳每張彩券的期望值、你的中獎機率、預期可贏得的金額，以及所有彩券合計的期望值。
公式說明
通用公式為：\( \text{EV} = \sum \text{獎金} \times P(\text{該獎金}) - \text{彩券售價} \)。若簡化為單一獎項模型，便可寫成
$$\text{EV} = J \times \frac{1}{N} - C$$其中 \(J\) 是頭獎金額、\(N\) 是機率相等的組合總數、\(C\) 是彩券售價。把頭獎乘上極小的中獎機率，得到的是你的預期獎金；再減去必定支出的成本，就是淨期望值。所有彩券合計的期望值為
$$\text{EV}_{\text{total}} = \left( \frac{\text{Jackpot}}{\text{Odds (N)}} - \text{Ticket Cost} \right) \times \text{Tickets}$$
實際範例
假設頭獎為 $10,000,000，中獎機率為 13,983,816 分之 1，一張彩券售價 $2。中獎機率約為 \( 1 \div 13{,}983{,}816 \approx 0.0000000715 \)。預期獎金
$$10{,}000{,}000 \times 0.0000000715 \approx \$0.715$$再減去 $2 的成本，每張彩券的期望值約為 \( -\$1.285 \)，也就是說平均每買一張彩券，大約會賠掉 $1.29。
常見問題
為什麼期望值幾乎都是負的？樂透在設計上就讓獎金總額低於彩券總銷售額，因此玩家在長期下來注定會虧損。
多買幾張彩券會比較好嗎？多買確實會等比例提高中獎機率，但同時也讓負的期望值成倍累積——買越多張，預期的總損失就越大。
這有把稅金或小獎計算進去嗎？這套簡化模型只考慮一個主要獎項。真實的樂透有多個獎項層級，還要扣稅，這些通常會讓實際期望值變得更低。
