什麼是 Z 分數轉 P 值計算器？
這個工具運用標準常態分配，將標準化的檢定統計量（也就是 Z 分數）換算成 P 值。P 值代表的意義是：在虛無假設成立的前提下，觀察到「至少和你資料一樣極端」結果的機率。從心理學、生物學、經濟學到品質管制，這都是假設檢定中最常見的關鍵步驟之一。
使用方式
輸入你的 Z 分數，再選擇檢定類型：雙尾檢定（兩個方向的偏離你都在意）或單尾檢定（你只在意單一方向）。計算器會回傳 P 值，以及累積機率 \(\Phi(z)\)。接著把 P 值和你設定的顯著水準（最常用的是 0.05）相比：若 P 值較小，代表結果具有統計顯著性。
公式說明
令 \(\Phi\) 為標準常態分配的累積分配函數（CDF）。在雙尾檢定中，
$$p = 2\left[1 - \Phi\left(\left|z\right|\right)\right]$$因為兩側的極端值都要計入，所以將上尾面積加倍。在單尾（上尾）檢定中，則為
$$p = 1 - \Phi\left(z\right)$$本計算器採用高精度多項式近似法（Abramowitz & Stegun 7.1.26）來計算 \(\Phi\)，準確度可達約小數第 7 位。
實例演算
假設在雙尾檢定中 \(z = 1.96\)。\(\Phi(1.96) \approx 0.975\)，因此 \(1 - \Phi(1.96) \approx 0.025\)。再乘以 2 即得 \(p \approx 0.05\)——這正好是經典的 5% 門檻，也說明了為什麼 \(z = 1.96\) 會是 95% 信賴水準下著名的臨界值。
常見問題
P 值很小代表什麼？當 P 值很小（例如低於 0.05），表示在虛無假設成立的情況下，觀察到這樣的資料相當不尋常，因此你或許可以拒絕虛無假設。
該用單尾還是雙尾？除非你在蒐集資料之前就已經有明確的方向性假設，否則建議使用雙尾檢定。雙尾檢定相對較為保守。
可以輸入負的 Z 分數嗎？可以。在雙尾檢定中，正負號不會改變結果。但在單尾上尾檢定中，負的 Z 分數會得到大於 0.5 的 P 值。
