ما هي القيمة المتوقعة لليانصيب؟
القيمة المتوقعة (EV) هي متوسط المبلغ الذي قد تربحه أو تخسره عن كل تذكرة لو كنت تلعب اليانصيب نفسه عددًا هائلًا من المرات. وهي حجر الأساس في نظرية الاحتمالات حين تُطبَّق على القمار والمراهنات. في معظم أنواع اليانصيب تكون القيمة المتوقعة سالبة، وهذا بالضبط ما يتيح للعبة تمويل جوائزها وتحقيق أرباحها. تقدّر هذه الحاسبة القيمة المتوقعة لتذكرة واحدة اعتمادًا على الجائزة الكبرى والاحتمالات وسعر التذكرة.
كيفية الاستخدام
أدخل قيمة الجائزة الكبرى، واحتمال الفوز معبَّرًا عنه بصيغة "1 من أصل N" (فمثلًا يانصيب 6/49 تبلغ احتمالاته 1 من أصل 13,983,816)، وتكلفة التذكرة الواحدة، وعدد التذاكر التي تنوي شراءها. ستعرض لك الحاسبة القيمة المتوقعة لكل تذكرة، واحتمال فوزك، والأرباح المتوقعة، والقيمة المتوقعة الإجمالية لكل التذاكر المشتراة.
شرح المعادلة
القاعدة العامة هي: القيمة المتوقعة = مجموع (قيمة الجائزة × احتمال الفوز بها) − تكلفة التذكرة. وفي النموذج المبسَّط ذي الجائزة الواحدة تصبح المعادلة: $$\text{EV} = J \times \frac{1}{N} - C$$ حيث تمثّل \(J\) الجائزة الكبرى، و\(N\) عدد التركيبات المتساوية في الاحتمال، و\(C\) تكلفة التذكرة. فضرب الجائزة الكبرى في احتمال الفوز الضئيل يعطيك أرباحك المتوقعة، ثم بطرح التكلفة المؤكدة تحصل على صافي القيمة المتوقعة.
مثال تطبيقي
لنفترض أن الجائزة الكبرى تبلغ 10,000,000 دولار، والاحتمال 1 من أصل 13,983,816، وسعر التذكرة دولاران (2 دولار). يكون احتمال الفوز \(= 1 / 13{,}983{,}816 \approx 0.0000000715\). الأرباح المتوقعة \(= 10{,}000{,}000 \times 0.0000000715 \approx 0.715\) دولار. وبطرح تكلفة التذكرة البالغة دولارين نحصل على قيمة متوقعة تقارب \(-1.285\) دولار لكل تذكرة، أي إنك تخسر في المتوسط نحو 1.29 دولار عن كل تذكرة.
الأسئلة الشائعة
لماذا تكون القيمة المتوقعة سالبة دائمًا تقريبًا؟ صُمِّم اليانصيب بحيث يكون مجموع الجوائز أقل من إجمالي مبيعات التذاكر، ما يضمن خسارة اللاعبين على المدى الطويل.
هل يساعد شراء المزيد من التذاكر؟ نعم، فهو يرفع فرصة فوزك بشكل متناسب، لكنه يضاعف القيمة المتوقعة السالبة أيضًا، إذ تتزايد الخسارة المتوقعة الإجمالية مع زيادة عدد التذاكر.
هل تأخذ الحاسبة الضرائب أو الجوائز الأصغر في الاعتبار؟ يعتمد هذا النموذج المبسَّط على جائزة رئيسية واحدة. أما اليانصيب الفعلي فيضم مستويات جوائز متعددة وضرائب تجعل القيمة المتوقعة الحقيقية أقل عادةً.
