복권 기대값(EV)이란?
기대값(EV, Expected Value)은 같은 복권을 아주 여러 번 반복해서 샀을 때 한 장당 평균적으로 얻거나 잃는 금액을 뜻합니다. 도박에 적용된 확률 이론의 핵심 개념이죠. 거의 모든 복권의 기대값은 마이너스(음수)인데, 바로 이 차액이 당첨금과 운영 수익을 만들어 내는 구조입니다. 이 계산기는 당첨금, 당첨 확률, 복권 가격을 이용해 복권 한 장의 기대값을 추정합니다. 참고로 예시 금액은 달러($) 기준이지만, 원화 등 다른 통화를 넣어도 계산 방식은 동일합니다.
사용 방법
1등 당첨금, 당첨 확률("N분의 1" 형식, 예를 들어 6/49 복권의 확률은 13,983,816분의 1), 복권 한 장 가격, 그리고 구입할 복권 수량을 입력하세요. 계산기는 한 장당 기대값, 당첨 확률, 기대 당첨금, 그리고 구입한 전체 복권에 대한 기대값을 보여 줍니다.
공식 풀이
일반적인 공식은 \( \text{EV} = \sum \text{상금} \cdot P(\text{상금}) - \text{복권 가격} \) 입니다. 1등 한 가지만 고려한 단순 모델에서는 다음과 같이 정리됩니다.
$$\text{EV} = J \times \frac{1}{N} - C$$
여기서 J는 당첨금, N은 모든 경우가 동일한 확률로 나오는 조합의 수, C는 복권 가격입니다. 당첨금에 아주 작은 당첨 확률을 곱하면 기대 당첨금이 나오고, 여기서 확정 비용(복권 값)을 빼면 순수 기대값이 됩니다.
예시로 계산해 보기
당첨금이 $10,000,000, 당첨 확률이 13,983,816분의 1, 복권 한 장이 $2라고 가정해 봅시다. 당첨 확률은 \( 1 / 13{,}983{,}816 \approx 0.0000000715 \) 입니다.
$$\text{기대 당첨금} = 10{,}000{,}000 \times 0.0000000715 \approx \$0.715$$
여기서 비용 $2를 빼면 한 장당 기대값은 약 \( -\$1.285 \), 즉 한 장당 평균 약 $1.29를 잃는 셈입니다.
자주 묻는 질문(FAQ)
기대값은 왜 거의 항상 마이너스인가요? 복권은 전체 상금 총액이 전체 판매액보다 적도록 설계되어 있어, 플레이어 입장에서는 장기적으로 손실이 날 수밖에 없습니다.
복권을 많이 사면 유리해지나요? 당첨 확률은 산 만큼 비례해서 올라가지만, 마이너스 기대값도 똑같이 곱해집니다. 즉 구입 수량이 늘수록 예상 손실 총액도 함께 커집니다.
세금이나 하위 등수 당첨금도 반영되나요? 이 단순 모델은 1등 하나만 사용합니다. 실제 복권은 여러 당첨 등급과 세금이 있어 실제 기대값은 보통 이보다 더 낮아집니다.
