전수두(베르누이) 계산기

계산 입력

고도 z (m)

압력 P (Pa)

유속 v (m/s)

밀도 ρ (kg/m³)

중력 g (m/s²)

결과

전수두 (H)

10.533

유체 기둥 높이(m)

구성 요소	값 (m)
고도수두 (z)	0
압력수두 (P/ρg)	10.329
속도수두 (v²/2g)	0.204

전수두란?

전수두(H)는 흐르는 유체가 단위 중량당 가지는 전체 역학적 에너지를 유체 기둥의 높이(미터)로 나타낸 값입니다. 베르누이 방정식에서 유도되며, 고도(위치 에너지), 압력(유동 일), 유속(운동 에너지)이라는 세 가지 에너지 형태를 하나로 합친 개념입니다. 엔지니어는 펌프 용량을 산정하거나 배관망을 해석하고, 유동 시스템의 두 지점 사이에서 에너지 보존을 확인할 때 전수두를 활용합니다.

전수두는 위치수두, 압력수두, 속도수두의 합입니다.

계산기 사용법

기준면(datum)을 기준으로 한 유체의 고도 \(z\), 정압 \(P\)(파스칼), 유속 \(v\)(초당 미터), 유체 밀도 \(\rho\)(물은 1000 kg/m³), 중력 가속도 \(g\)(기본값 9.81 m/s²)를 입력하세요. 계산기는 전수두와 함께 각 구성 요소를 따로 보여 주므로 에너지가 어떻게 분포되어 있는지 한눈에 파악할 수 있습니다.

공식 풀이

전수두는 다음과 같이 구합니다.

$$H = z + \frac{P}{\rho g} + \frac{v^{2}}{2g}$$

첫 번째 항은 고도수두로, 높이 그 자체입니다. 두 번째 항 \(\frac{P}{\rho g}\)는 압력수두로, 해당 압력을 만들어 낼 수 있는 유체의 높이를 뜻합니다. 세 번째 항 \(\frac{v^{2}}{2g}\)는 속도수두로, 운동 에너지를 등가 높이로 환산한 값입니다. 세 항 모두 같은 단위(미터)를 가지므로 그대로 더할 수 있습니다.

세 가지 수두 항: 위치 \(z\), 압력 \(\frac{P}{\rho g}\), 속도 \(\frac{v^{2}}{2g}\).

계산 예시

\(z = 10 \text{ m}\), \(P = 200{,}000 \text{ Pa}\), \(v = 4 \text{ m/s}\), \(\rho = 1000 \text{ kg/m}^3\), \(g = 9.81 \text{ m/s}^2\)라고 가정해 봅시다. 압력수두 $$\frac{200000}{1000 \times 9.81} = 20.387 \text{ m}$$ 속도수두 $$\frac{4^{2}}{2 \times 9.81} = \frac{16}{19.62} = 0.8155 \text{ m}$$ 전수두 $$10 + 20.387 + 0.8155 = 31.203 \text{ m}$$

자주 묻는 질문

게이지압인가요, 절대압인가요? 필요한 기준을 사용하면 됩니다. 다만 시스템 내부에서 에너지를 비교할 때는 일반적으로 게이지압을 사용합니다.

어떤 밀도를 써야 하나요? 상온의 물은 약 1000 kg/m³입니다. 다른 액체나 기체의 경우 해당 유체의 실제 밀도를 사용하세요.

중력 값을 바꿀 수 있나요? 네. 다른 행성 환경에 맞춰 \(g\)를 조정하거나, 표준 중력을 쓰려면 9.80665 m/s²로 설정할 수 있습니다.