압력수두란?
압력수두(pressure head)는 특정 압력이 떠받칠 수 있는 유체 기둥의 높이를 뜻합니다. 유체역학과 수리학의 핵심 개념으로, 압력을 파스칼(Pa)이 아니라 길이 단위(유체 기둥의 미터 또는 피트)로 직관적으로 표현하는 방법입니다. 베르누이 방정식, 펌프 용량 산정, 상수도 배관망 해석 등에서 두루 쓰입니다.
계산기 사용 방법
압력 P를 파스칼(Pa) 단위로, 유체 밀도 ρ를 세제곱미터당 킬로그램(kg/m³) 단위로, 중력가속도 g를 초제곱당 미터(m/s², 지구에서는 약 9.81 m/s²) 단위로 입력하세요. 그러면 해당 유체 기둥의 압력수두가 미터(m) 단위로 계산됩니다. 참고로 물은 ρ ≈ 1000 kg/m³, 수은은 ρ ≈ 13,595 kg/m³입니다.
공식 풀이
이 관계는 정수압 방정식 \(P = \rho g h\)에서 비롯됩니다. 높이에 대해 정리하면 다음과 같습니다.
$$h = \frac{P}{\rho \cdot g}$$여기서 \(P\)는 게이지압 또는 절대압, \(\rho\)는 유체 밀도, \(g\)는 중력가속도입니다. 밀도가 큰 유체일수록 같은 압력에서 기둥의 높이가 짧아지는데, 수은 기압계가 같은 압력의 물기둥보다 훨씬 짧은 이유가 바로 이것입니다.
계산 예시
밀도 1000 kg/m³인 물에 101,325 Pa(표준 대기압 1기압)의 압력이 작용하고 \(g = 9.81 \text{ m/s}^2\)라고 가정해 봅시다. 그러면 다음과 같습니다.
$$h = \frac{101325}{1000 \times 9.81} = \frac{101325}{9810} \approx 10.329 \text{ m}$$즉, 1기압은 약 10.3미터 높이의 물기둥을 떠받칠 수 있습니다. 이는 흡입식 펌프의 양정 한계와도 일치하는 값입니다.
자주 묻는 질문
게이지압과 절대압 중 무엇을 써야 하나요? 문제 상황에 맞는 것을 사용하세요. 게이지압을 쓰면 대기압을 기준으로 한 수두가, 절대압을 쓰면 완전 진공을 기준으로 한 수두가 나옵니다.
중력가속도는 어떤 값을 써야 하나요? 지구 표준 중력은 9.81 m/s²입니다. 다른 지역이나 다른 행성을 다룰 때는 그에 맞게 조정하세요.
다른 단위를 사용해도 되나요? 이 공식은 SI 단위계에서 단위가 서로 일관되게 맞물립니다. 압력을 Pa, 밀도를 kg/m³, 중력가속도를 m/s²로 입력하면 수두는 미터(m) 단위로 나옵니다.
