宝くじの期待値とは？
期待値（EV：Expected Value）とは、同じ宝くじを途方もない回数くり返し購入した場合に、1枚あたり平均してどれだけ得（または損）をするかを表す金額です。これはギャンブルに応用される確率論の根幹をなす考え方です。ほとんどすべての宝くじでは期待値はマイナスになります。これこそが、宝くじが賞金や運営者の利益を生み出す仕組みそのものなのです。この計算ツールでは、ジャックポット額・当選確率・購入価格をもとに、宝くじ1枚の期待値を見積もります。なお、ここで扱う賞金は米ドル（$）表記ですが、計算式自体はどの国の宝くじにもそのまま当てはまります。
使い方
ジャックポット（最高賞金）、当選確率を「N分の1」の形（たとえば6/49ロトの当選確率は1396万3816分の1）、1枚あたりの価格、そして購入予定枚数を入力してください。計算ツールは、1枚あたりの期待値、当選確率、期待される獲得賞金、そして購入したすべての枚数を合わせた期待値を返します。
計算式の解説
一般的な公式は「EV ＝ Σ（賞金 × その賞金が当たる確率）− チケット価格」です。賞金が1種類だけの簡易モデルに当てはめると、これは次のようになります。
$$\text{EV} = J \times \left( \frac{1}{N} \right) - C$$ここで \(J\) はジャックポット、\(N\) は等しい確率で起こりうる組み合わせの総数、\(C\) はチケット価格です。ジャックポットにごくわずかな当選確率を掛けると期待される獲得賞金が求まり、そこから確実に発生する購入費用を差し引くと、正味の期待値が算出されます。複数枚を購入する場合の合計期待値は次の式で求まります。
$$\text{EV}_{\text{total}} = \left( \frac{\text{Jackpot}}{\text{Odds (N)}} - \text{Ticket Cost} \right) \times \text{Tickets}$$
計算例
たとえば、ジャックポットが1000万ドル、当選確率が1396万3816分の1、1枚の価格が2ドルだとします。当選確率は \(1 \div 13{,}983{,}816 \approx 0.0000000715\)。期待される獲得賞金は \(10{,}000{,}000 \times 0.0000000715 \approx 0.715\) ドルです。ここから2ドルの購入費用を引くと、1枚あたりの期待値はおよそ \(-1.285\) ドル。つまり、平均すると1枚につき約1.29ドルの損になるということです。
よくある質問
なぜ期待値はほぼ必ずマイナスになるの？ 宝くじは、賞金総額がチケット売上総額を下回るように設計されています。そのため、長期的に見れば購入者は必ず損をする仕組みになっているのです。
たくさん買えば有利になる？ 当選確率は購入枚数に比例して上がりますが、同時にマイナスの期待値も同じ倍率で膨らみます。つまり、トータルの期待損失は枚数が増えるほど大きくなります。
税金や少額の賞金は考慮されている？ この簡易モデルでは主要な賞金1種類のみを使っています。実際の宝くじには複数の賞金等級があり、また当選金には税金がかかる場合もあります（米国などでは高額当選に課税されます）。これらを加味すると、実際の期待値はさらに低くなるのが一般的です。
