Calculateur d'espérance de gain à la loterie

Entrez le calcul

Montant du jackpot ($)

Probabilité de gagner (1 sur N)

Prix du ticket ($)

Nombre de tickets achetés

Résultats

Espérance de gain par ticket

$-1,2849

une valeur négative signifie une perte sur le long terme

Probabilité de gagner	0,0000000715
Gain espéré par ticket	$0,7151
Coût total	$2
Espérance de gain (tous les tickets)	$-1,2849

Qu'est-ce que l'espérance de gain à la loterie ?

L'espérance de gain (ou EV, de l'anglais expected value) représente le montant moyen que vous gagneriez ou perdriez par ticket si vous jouiez un très grand nombre de fois à la même loterie. C'est l'un des piliers de la théorie des probabilités appliquée aux jeux de hasard. Pour la quasi-totalité des loteries, cette espérance est négative : c'est précisément ce qui permet au jeu de financer les lots et de dégager un bénéfice. Ce calculateur estime l'espérance de gain d'un seul ticket à partir du jackpot, des probabilités et du prix du ticket.

Comment l'utiliser

Saisissez le montant du jackpot, les probabilités exprimées sous la forme « 1 chance sur N » (par exemple, une loterie de type 6/49 affiche une probabilité de 1 sur 13 983 816), le prix d'un ticket et le nombre de tickets que vous comptez acheter. Le calculateur affiche l'espérance de gain par ticket, votre probabilité de gagner, le gain espéré ainsi que l'espérance totale sur l'ensemble des tickets achetés.

La formule expliquée

La règle générale est : \( \text{EV} = \Sigma\ \text{lot} \times P(\text{lot}) - \text{prix du ticket} \). Dans un modèle simplifié à un seul lot, cela devient

$$\text{EV} = J \times \left( \frac{1}{N} \right) - C$$

où \(J\) est le jackpot, \(N\) le nombre de combinaisons équiprobables et \(C\) le prix du ticket. Multiplier le jackpot par cette minuscule probabilité de gain donne votre gain espéré ; en soustrayant le coût garanti, on obtient l'espérance de gain nette.

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Expected value is the sum of each prize times its probability, minus the ticket cost.

Exemple chiffré

Supposons un jackpot de 10 000 000 $, une probabilité de 1 sur 13 983 816 et un ticket à 2 $. La probabilité de gagner est de

$$\frac{1}{13\,983\,816} \approx 0{,}0000000715$$

Le gain espéré =

$$10\,000\,000 \times 0{,}0000000715 \approx 0{,}715\ \$$$

En retranchant le coût de 2 $, on obtient une espérance de gain d'environ \(-1{,}285\ \$\) par ticket — autrement dit, vous perdez en moyenne près de 1,29 $ par ticket.

Even with a large jackpot, the ticket cost usually outweighs the expected winnings, giving a negative EV.

FAQ

Pourquoi l'espérance de gain est-elle presque toujours négative ? Les loteries sont conçues de telle sorte que le total des lots redistribués reste inférieur au total des ventes de tickets, ce qui garantit une perte sur le long terme pour les joueurs.

Acheter plus de tickets améliore-t-il la situation ? Cela augmente proportionnellement vos chances, mais multiplie d'autant l'espérance négative : la perte totale attendue croît avec le nombre de tickets.

Ce calcul tient-il compte des impôts ou des lots secondaires ? Ce modèle simplifié ne considère qu'un lot principal. Les vraies loteries comportent plusieurs paliers de gains et des prélèvements fiscaux qui rendent généralement l'espérance réelle encore plus faible. À noter : en France, les gains de la loterie ne sont pas imposés à la source, contrairement à plusieurs pays anglo-saxons où une retenue fiscale s'applique.