Qu'est-ce qu'une valeur critique Z ?
La valeur critique z correspond au seuil de la loi normale centrée réduite qui sépare la zone de rejet de la zone de non-rejet dans un test d'hypothèse. On l'obtient en inversant la fonction de répartition de la loi normale standard (notée \(\Phi^{-1}\) ou invNorm). La valeur que vous retenez dépend de votre seuil de signification \(\alpha\) et du caractère unilatéral ou bilatéral de votre test.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez votre seuil de signification \(\alpha\) (le plus souvent 0,05, 0,01 ou 0,10) puis choisissez le type de test. Pour un test bilatéral, le calculateur répartit \(\alpha\) de façon égale entre les deux queues et renvoie la valeur critique \(\pm\,\Phi^{-1}(1 - \alpha/2)\). Pour un test unilatéral, il renvoie le seuil unique \(\Phi^{-1}(1 - \alpha)\), que vous appliquez sous la forme \(+z\) pour un test à droite ou \(-z\) pour un test à gauche.
La formule expliquée
Dans un test unilatéral, la totalité de \(\alpha\) se trouve dans une seule queue : vous avez donc besoin de la valeur z dont la probabilité cumulée vaut \(1 - \alpha\). Dans un test bilatéral, \(\alpha\) est partagé de sorte que chaque queue contient \(\alpha/2\) ; le seuil supérieur a alors une probabilité cumulée de \(1 - \alpha/2\). Ce calculateur évalue la loi normale inverse à l'aide d'une approximation rationnelle de haute précision (l'algorithme d'Acklam), ce qui garantit des résultats exacts jusqu'à de nombreuses décimales.
Exemple concret
Supposons \(\alpha = 0{,}05\) dans le cadre d'un test bilatéral. On a alors \(1 - \alpha/2 = 0{,}975\), et $$\Phi^{-1}(0{,}975) \approx 1{,}95996.$$ Vos valeurs critiques sont donc \(\pm 1{,}96\) — ce chiffre bien connu utilisé pour les intervalles de confiance à 95 %. Pour un test unilatéral au seuil \(\alpha = 0{,}05\), le seuil vaut $$\Phi^{-1}(0{,}95) \approx 1{,}6449.$$
FAQ
Quand rejeter l'hypothèse nulle ? Rejetez H₀ si votre statistique de test dépasse la valeur critique (en valeur absolue dans le cas d'un test bilatéral).
Pourquoi la valeur bilatérale est-elle supérieure à la valeur unilatérale ? Parce que \(\alpha\) est réparti entre deux queues : chacune ne conserve que \(\alpha/2\), ce qui repousse le seuil plus loin.
Faut-il utiliser une valeur critique z ou t ? Utilisez z lorsque l'écart-type de la population est connu ou que l'échantillon est grand ; utilisez t pour les petits échantillons dont l'écart-type est estimé.
