Z 临界值计算器（单尾与双尾）

结果

cript

Z 临界值

±1.96

（双尾取 ±；单尾时右尾取 +、左尾取 −）

显著性水平（α）	0.05
所用累积概率	0.975

什么是 Z 临界值？

Z 临界值是标准正态分布上的一个分界点，它把假设检验中的拒绝域与非拒绝域分隔开来。求解方法是对标准正态分布的累积分布函数（CDF）取逆，通常记作 $\Phi^{-1}$ 或 invNorm。你需要取多大的值，取决于显著性水平 $\alpha$，以及检验是单尾还是双尾。

标准正态曲线，上尾阴影，并在临界值处画有竖线 — 单尾 z 临界值：阴影上尾的面积为 $\alpha$，截断处为 $z_\alpha$。

如何使用本计算器

先输入显著性水平 $\alpha$（常见取值为 0.05、0.01 或 0.10），再选择检验类型。如果是双尾检验，计算器会把 $\alpha$ 平均分到两侧尾部，返回带 ± 号的临界值 $\Phi^{-1}(1 - \alpha/2)$；如果是单尾检验，则返回单个分界点 $\Phi^{-1}(1 - \alpha)$：右尾检验取 $+z$，左尾检验取 $-z$。

公式详解

对于单尾检验，全部的 $\alpha$ 都集中在一侧尾部，因此你需要累积概率为 $1 - \alpha$ 的那个 $z$ 值。对于双尾检验，$\alpha$ 被均分，每侧尾部各占 $\alpha/2$，于是上侧分界点对应的累积概率为 $1 - \alpha/2$。

$$z_{crit} = \Phi^{-1}\!\left(1 - \frac{\text{Significance Level }(\alpha)}{2}\right)$$

本计算器采用高精度有理逼近算法（Acklam 算法）来计算逆正态分布，结果可精确到小数点后多位。

标准正态曲线，两尾对称阴影，并标出临界值 — 双尾检验：每尾面积为 $\alpha/2$，得到对称截断 $\pm z_{\alpha/2}$。

计算实例

假设 $\alpha = 0.05$，进行双尾检验。此时 $1 - \alpha/2 = 0.975$，而 $\Phi^{-1}(0.975) \approx 1.95996$，所以临界值为 $\pm 1.96$——这正是 95% 置信区间中那个我们熟悉的数字。若改为 $\alpha = 0.05$ 的单尾检验，则分界点为 $\Phi^{-1}(0.95) \approx 1.6449$。