Qu'est-ce qu'une valeur critique t ?
La valeur critique t (notée \(t^{*}\)) correspond au seuil de la loi de Student qui délimite la région de rejet d'un test d'hypothèse. Si la statistique t que vous avez calculée dépasse cette valeur critique, vous rejetez l'hypothèse nulle. Cette valeur dépend de deux paramètres : le seuil de signification choisi (\(\alpha\)) et le nombre de degrés de liberté (\(\text{df}\)), qui, pour un test sur un échantillon, équivaut à la taille de l'échantillon moins un.
Comment utiliser le calculateur
Saisissez votre seuil de signification — généralement 0,05, 0,01 ou 0,10 — ainsi que vos degrés de liberté. Indiquez ensuite si votre test est bilatéral (recherche d'une différence dans les deux sens) ou unilatéral (recherche dans une seule direction). Le calculateur affiche la valeur critique t, que vous comparez à votre statistique de test.
La formule
Pour un test bilatéral, la valeur critique correspond à l'inverse de la loi de Student évaluée à la probabilité \(1 - \alpha/2\) :
$$t^{*} = t^{-1}\left(1 - \frac{\alpha}{2},\ \text{df}\right)$$Pour un test unilatéral, on utilise plutôt \(1 - \alpha\). Comme la loi de Student est symétrique, la valeur bilatérale s'exprime sous la forme \(\pm t^{*}\). Cet outil s'appuie sur l'approximation de l'inverse de la loi normale d'Acklam, combinée à un développement de Cornish-Fisher, pour obtenir le quantile de la loi t.
Exemple concret
Imaginons \(\alpha = 0{,}05\), \(\text{df} = 10\), test bilatéral. La probabilité cumulée vaut \(1 - 0{,}05/2 = 0{,}975\). La consultation de l'inverse de la loi de Student donne \(t^{*} \approx 2{,}228\). Vous rejetterez donc l'hypothèse nulle si votre statistique de test est inférieure à \(-2{,}228\) ou supérieure à \(+2{,}228\).
Questions fréquentes
Quels degrés de liberté utiliser ? Pour un test t sur un échantillon, \(\text{df} = n - 1\). Pour un test sur deux échantillons, cela dépend du protocole, mais une valeur courante est \(n_1 + n_2 - 2\).
Test unilatéral ou bilatéral ? Privilégiez le test bilatéral, sauf si votre hypothèse précise un sens (par exemple « supérieur à »). Les tests bilatéraux sont plus prudents.
Pourquoi \(t^{*}\) se rapproche-t-il de 1,96 pour de grands df ? À mesure que les degrés de liberté augmentent, la loi de Student converge vers la loi normale centrée réduite. La valeur critique bilatérale à \(\alpha = 0{,}05\) tend donc vers la valeur z de 1,96.
