この臨界値計算ツールでできること
このツールは、統計的仮説検定や信頼区間の作成に欠かせない「臨界値」を求めるためのものです。臨界値とは、確率分布上で帰無仮説を棄却する領域と棄却しない領域を分ける境界点のこと。古い統計数値表を引っ張り出してにらめっこする必要はありません。いくつかの項目を入力するだけで、正規分布（Z）、スチューデントのt分布、カイ二乗分布（χ²）、F分布それぞれの正確な値がすぐに得られます。
入力項目の意味
- 信頼水準（%） ― 例：95。ツールはこの値を有意水準アルファに変換します。計算式は \(\alpha = \frac{100 - \text{信頼水準}}{100}\)。信頼水準95%なら、\(\alpha = 0.05\) となります。
- 分布タイプ ― 正規分布（Z）、スチューデントのt分布、カイ二乗分布（χ²）、F分布から選びます。
- 自由度 ― t分布、カイ二乗分布、F分布で必要です。F分布の場合は分子の自由度を指します。
- 自由度（分母） ― F分布でのみ使用します。
計算の仕組み
このツールは、選んだ分布の累積分布関数の逆関数（分位点関数）を用いて計算します。
- 正規分布・t分布（両側）： \(\text{臨界値} = \left| \text{inverseCDF}(\alpha / 2) \right|\)。アルファを左右両側の裾に均等に振り分けます。
- カイ二乗分布・F分布（右側）： \(\text{臨界値} = \text{inverseCDF}(1 - \alpha)\)。アルファをすべて上側の裾に置きます。
計算例
たとえば、信頼水準95%・自由度20で両側のt検定を行う場合を考えましょう。\(\alpha = \frac{100 - 95}{100} = 0.05\) なので、\(\alpha / 2 = 0.025\) です。ツールは自由度20のt分布について 0.025 における逆累積分布関数を評価し、その絶対値を返します。結果、臨界値はおよそ 2.086 となります。検定統計量の絶対値がこの 2.086 を超えれば、帰無仮説を棄却します。
信頼水準95%・自由度10のカイ二乗検定なら、\(\text{inverseCDF}(0.95)\) を計算して約 18.31 が得られます。
よくある質問
なぜZ／tの結果は両側になるのですか？ このツールは正規分布とt分布についてアルファを2で割り、一般的な両側検定に対応させています。片側検定を行いたい場合は、信頼水準を調整して入力してください（例：片側95%の境界を再現するには90%を指定します）。
正規分布でも自由度は必要ですか？ いいえ、不要です。Zの臨界値は信頼水準だけで決まります。自由度が関係するのはt分布、カイ二乗分布、F分布です。
分母の自由度はいつ入力しますか？ F分布のときだけです。F分布は分子と分母の両方の自由度を必要とします（分散分析（ANOVA）や分散の比較などでよく使われます）。
