ما هي المنفعة المتوقعة؟
تُعدّ المنفعة المتوقعة حجر الأساس في نظرية القرار وعلم الاقتصاد، فهي تقيس متوسط "الرضا" أو القيمة التي يمكن أن يتوقعها الشخص من خيار محفوف بالمخاطر، حيث تحمل كل نتيجة محتملة احتمالاً ومنفعة (قيمة رقمية تعبّر عن مدى تفضيل تلك النتيجة). وبدلاً من حساب متوسط المبالغ المالية الخام، تتيح لك المنفعة المتوقعة ترجيح النتائج وفق التفضيل الشخصي، وهذا ما يفسّر لماذا قد يختار شخصان يواجهان المخاطرة نفسها قرارَين مختلفين بصورة منطقية تماماً.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل احتمالاً ومنفعة لكل نتيجة محتملة (حتى أربع نتائج). تكون الاحتمالات عادةً أرقاماً عشرية بين 0 و1 ويُفترض أن يكون مجموعها 1، غير أن الحاسبة تعرض لك أيضاً المجموع الجاري لتتمكن من التحقق من ذلك. أما المنافع فيمكن أن تكون أي رقم — موجباً أو سالباً أو صفراً. اترك أي صف فارغاً لتجاوزه. تُرجِع الحاسبة المنفعة المتوقعة، أي المجموع المرجّح بالاحتمالات لجميع النتائج التي أدخلتها.
شرح المعادلة
معادلة المنفعة المتوقعة هي $$EU = \sum_{i=1}^{4} p_i \cdot u_i = \text{p}_1 \cdot \text{u}_1 + \text{p}_2 \cdot \text{u}_2 + \text{p}_3 \cdot \text{u}_3 + \text{p}_4 \cdot \text{u}_4$$ فبالنسبة لكل نتيجة \(i\)، تضرب احتمالها \(p_i\) في منفعتها \(u_i\)، ثم تجمع كل هذه الحواصل. ينتج عن ذلك رقم واحد يمكنك مقارنته بين القرارات المتنافسة — والخيار صاحب أعلى منفعة متوقعة هو، من الناحية النظرية، الخيار العقلاني.
مثال تطبيقي
لنفترض أن يانصيباً يمنح احتمالاً بنسبة 60% لمنفعة قدرها 50، واحتمالاً بنسبة 40% لمنفعة قدرها 10. تكون المنفعة المتوقعة هي $$(0.6 \times 50) + (0.4 \times 10) = 30 + 4 = 34.$$ إذن فإن لهذه المخاطرة منفعة متوقعة قدرها 34، وهو ما يمكنك مقارنته بالمنفعة المؤكدة لأي بديل آمن.
الأسئلة الشائعة
هل يجب أن يساوي مجموع الاحتمالات 1؟ نعم — بالنسبة لمجموعة كاملة من النتائج المتنافية، يجب أن يكون مجموع الاحتمالات 1. وتعرض الحاسبة المجموع لتتمكن من التحقق.
هل يمكن أن تكون المنافع سالبة؟ بكل تأكيد. فكثيراً ما تُعطى الخسائر أو النتائج غير المرغوبة قيم منفعة سالبة، وهو ما يخفّض بدوره المنفعة المتوقعة.
ما الفرق بين هذا والقيمة المتوقعة؟ تستخدم القيمة المتوقعة النتائج المالية الخام، بينما تستخدم المنفعة المتوقعة درجات منفعة تعكس المواقف تجاه المخاطرة، فالشخص النافر من المخاطرة يمنح المكاسب الأكبر منفعة متناقصة.
