अपेक्षित उपयोगिता कैलकुलेटर

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संभावना 1

उपयोगिता 1

संभावना 2

उपयोगिता 2

संभावना 3

उपयोगिता 3

संभावना 4

उपयोगिता 4

परिणाम

अपेक्षित उपयोगिता

50

EU = Σ (pᵢ · uᵢ)

संभावनाओं का योग	1

अपेक्षित उपयोगिता क्या है?

अपेक्षित उपयोगिता (Expected Utility) निर्णय सिद्धांत और अर्थशास्त्र की एक बुनियादी अवधारणा है। यह उस औसत "संतुष्टि" या मूल्य को मापती है जिसकी कोई व्यक्ति किसी जोखिम भरे चुनाव से उम्मीद कर सकता है। यहाँ हर संभावित परिणाम के साथ एक संभावना (probability) और एक उपयोगिता (utility) जुड़ी होती है — उपयोगिता एक संख्यात्मक मान है जो बताता है कि वह परिणाम कितना वांछनीय है। कोरी रुपये की रकमों का औसत निकालने के बजाय अपेक्षित उपयोगिता आपको परिणामों को व्यक्तिगत पसंद के अनुसार भार देने देती है। यही वजह है कि एक ही जुए का सामना करने वाले दो लोग तर्कसंगत रूप से अलग-अलग चुनाव कर सकते हैं।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

हर संभावित परिणाम (चार तक) के लिए एक संभावना और एक उपयोगिता दर्ज करें। संभावनाएँ आमतौर पर 0 और 1 के बीच के दशमलव होती हैं जिनका योग 1 होना चाहिए, फिर भी कैलकुलेटर चलता हुआ कुल भी दिखाता है ताकि आप इसकी जाँच कर सकें। उपयोगिताएँ कोई भी संख्या हो सकती हैं — धनात्मक, ऋणात्मक या शून्य। किसी पंक्ति को छोड़ने के लिए उसे खाली रहने दें। कैलकुलेटर आपको अपेक्षित उपयोगिता लौटाता है, यानी आपके द्वारा दर्ज सभी परिणामों का संभावना-भारित योग।

सूत्र की व्याख्या

अपेक्षित उपयोगिता का सूत्र है $$EU = \sum_{i=1}^{4} p_i \cdot u_i = \text{p}_1 \cdot \text{u}_1 + \text{p}_2 \cdot \text{u}_2 + \text{p}_3 \cdot \text{u}_3 + \text{p}_4 \cdot \text{u}_4$$ हर परिणाम \(i\) के लिए आप उसकी संभावना \(p_i\) को उसकी उपयोगिता \(u_i\) से गुणा करते हैं, और फिर इन सभी गुणनफलों को जोड़ देते हैं। इससे आपको एक ऐसी संख्या मिलती है जिसे आप अलग-अलग प्रतिस्पर्धी निर्णयों के बीच तुलना के लिए इस्तेमाल कर सकते हैं — सिद्धांत रूप में सबसे अधिक अपेक्षित उपयोगिता वाला विकल्प ही तर्कसंगत चुनाव होता है।

Expected utility multiplies each outcome's probability by its utility, then sums across all outcomes.

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए किसी लॉटरी में 50 की उपयोगिता मिलने की 60% संभावना है और 10 की उपयोगिता मिलने की 40% संभावना है। अपेक्षित उपयोगिता होगी $$(0.6 \times 50) + (0.4 \times 10) = 30 + 4 = 34$$ यानी इस जुए की अपेक्षित उपयोगिता 34 है, जिसकी तुलना आप किसी सुरक्षित विकल्प की निश्चित उपयोगिता से कर सकते हैं।

Each outcome contributes p·u; stacking the pieces gives the total expected utility.

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या संभावनाओं का योग 1 होना चाहिए? हाँ — परस्पर अनन्य (mutually exclusive) परिणामों के पूरे सेट के लिए संभावनाओं का योग 1 होना चाहिए। कैलकुलेटर यह कुल दिखाता है ताकि आप इसे सत्यापित कर सकें।

क्या उपयोगिताएँ ऋणात्मक हो सकती हैं? बिल्कुल। हानियों या अवांछनीय परिणामों को अक्सर ऋणात्मक उपयोगिता मान दिए जाते हैं, जो फिर अपेक्षित उपयोगिता को घटा देते हैं।

यह अपेक्षित मान (expected value) से कैसे अलग है? अपेक्षित मान कोरे मौद्रिक परिणामों का उपयोग करता है; जबकि अपेक्षित उपयोगिता ऐसे उपयोगिता स्कोर का उपयोग करती है जो जोखिम के प्रति रवैये को दर्शाते हैं। इसीलिए एक जोखिम-विमुख (risk-averse) व्यक्ति बड़े लाभों को घटती हुई उपयोगिता देता है।