Калькулятор ожидаемой полезности

Введите расчет

Вероятность 1

Полезность 1

Вероятность 2

Полезность 2

Вероятность 3

Полезность 3

Вероятность 4

Полезность 4

Результатов

Ожидаемая полезность

50

EU = Σ (pᵢ · uᵢ)

Сумма вероятностей	1

Что такое ожидаемая полезность?

Ожидаемая полезность — одно из ключевых понятий теории принятия решений и экономики. Она показывает, какую среднюю «удовлетворённость» или ценность человек может получить от рискованного выбора, где у каждого возможного исхода есть своя вероятность и своя полезность (число, отражающее, насколько этот исход желателен). Вместо того чтобы усреднять «голые» денежные суммы, ожидаемая полезность позволяет взвесить исходы с учётом личных предпочтений. Именно поэтому два человека, столкнувшись с одной и той же лотереей, могут вполне рационально сделать разный выбор.

Как пользоваться калькулятором

Укажите вероятность и полезность для каждого возможного исхода (всего до четырёх). Вероятности обычно представляют собой десятичные числа от 0 до 1, сумма которых должна равняться 1; калькулятор показывает текущую сумму, чтобы вы могли это проверить. Полезность может быть любым числом — положительным, отрицательным или нулём. Чтобы пропустить исход, просто оставьте строку пустой. В результате калькулятор выдаёт ожидаемую полезность — взвешенную по вероятностям сумму по всем введённым исходам.

Разбор формулы

Формула ожидаемой полезности выглядит так:

$$EU = \sum_{i=1}^{4} p_i \cdot u_i = \text{p}_1 \cdot \text{u}_1 + \text{p}_2 \cdot \text{u}_2 + \text{p}_3 \cdot \text{u}_3 + \text{p}_4 \cdot \text{u}_4$$

Для каждого исхода i вы умножаете его вероятность \(p_i\) на полезность \(u_i\), а затем складываете все полученные произведения. В итоге получается одно число, которое удобно сравнивать между конкурирующими решениями: вариант с наибольшей ожидаемой полезностью теоретически и есть рациональный выбор.

Expected utility multiplies each outcome's probability by its utility, then sums across all outcomes.

Пример расчёта

Допустим, лотерея даёт 60-процентный шанс получить полезность 50 и 40-процентный шанс получить полезность 10. Тогда ожидаемая полезность равна

$$(0{,}6 \times 50) + (0{,}4 \times 10) = 30 + 4 = 34.$$

Получается, что эта игра имеет ожидаемую полезность 34 — её и нужно сравнить с гарантированной полезностью любого безопасного варианта.

Each outcome contributes p·u; stacking the pieces gives the total expected utility.

Частые вопросы

Должна ли сумма вероятностей быть равна 1? Да: для полного набора взаимоисключающих исходов вероятности в сумме должны давать 1. Калькулятор показывает общую сумму, чтобы вы могли это проверить.

Может ли полезность быть отрицательной? Безусловно. Потерям или нежелательным исходам часто присваивают отрицательную полезность, и она уменьшает итоговую ожидаемую полезность.

Чем это отличается от ожидаемой ценности (математического ожидания)? Ожидаемая ценность оперирует «сырыми» денежными суммами, а ожидаемая полезность — баллами полезности, которые учитывают отношение к риску. Поэтому человек, не склонный к риску, присваивает крупным выигрышам убывающую полезность.