¿Qué es la utilidad esperada?
La utilidad esperada es uno de los pilares de la teoría de la decisión y de la economía. Mide la "satisfacción" o el valor medio que una persona puede esperar de una elección con riesgo, donde cada resultado posible lleva asociada una probabilidad y una utilidad (un valor numérico que refleja cuán deseable es ese resultado). En lugar de promediar cantidades de dinero en bruto, la utilidad esperada permite ponderar los resultados según las preferencias personales; por eso dos personas que se enfrentan a la misma apuesta pueden decidir de forma distinta y, aun así, racional.
Cómo usar esta calculadora
Introduce una probabilidad y una utilidad para cada resultado posible (hasta cuatro). Las probabilidades suelen ser decimales entre 0 y 1 cuya suma debería ser 1, aunque la calculadora también muestra el total acumulado para que puedas comprobarlo. Las utilidades pueden ser cualquier número: positivo, negativo o cero. Deja una fila en blanco para omitirla. La calculadora devuelve la utilidad esperada, es decir, la suma ponderada por probabilidad de todos los resultados que hayas introducido.
La fórmula explicada
La fórmula de la utilidad esperada es $$UE = \sum (p_i \cdot u_i)$$ Para cada resultado i, multiplicas su probabilidad \(p_i\) por su utilidad \(u_i\) y, después, sumas todos esos productos. El resultado es un único número que puedes comparar entre decisiones alternativas: la opción con mayor utilidad esperada es, en teoría, la elección racional.
Ejemplo práctico
Imagina una lotería que ofrece un 60 % de probabilidad de una utilidad de 50 y un 40 % de probabilidad de una utilidad de 10. La utilidad esperada es $$(0{,}6 \times 50) + (0{,}4 \times 10) = 30 + 4 = 34$$ Así, esta apuesta tiene una utilidad esperada de 34, que compararías con la utilidad segura de cualquier alternativa sin riesgo.
Preguntas frecuentes
¿Las probabilidades deben sumar 1? Sí: para un conjunto completo de resultados mutuamente excluyentes, las probabilidades deberían sumar 1. La calculadora muestra el total para que puedas verificarlo.
¿Las utilidades pueden ser negativas? Por supuesto. A las pérdidas o a los resultados no deseados se les suelen asignar valores de utilidad negativos, que reducen la utilidad esperada.
¿En qué se diferencia del valor esperado? El valor esperado utiliza los resultados monetarios en bruto; la utilidad esperada emplea puntuaciones de utilidad que recogen las actitudes ante el riesgo, de modo que una persona aversa al riesgo asigna una utilidad decreciente a las ganancias cada vez mayores.
