Cách tính lãi kép (Compound Interest) – Bí quyết để tiền tự sinh lời
Hiểu lãi kép là gì, công thức tính lãi kép, ví dụ minh họa và cách áp dụng để tiền tự sinh lời. Có máy tính lãi kép online.
Hữu dụng kỳ vọng là gì?
Hữu dụng kỳ vọng (expected utility) là một trong những nền tảng của lý thuyết ra quyết định và kinh tế học. Nó đo lường mức "thỏa mãn" hay giá trị trung bình mà một người có thể kỳ vọng nhận được từ một lựa chọn rủi ro, trong đó mỗi kết quả khả dĩ đi kèm một xác suất và một mức hữu dụng (con số thể hiện kết quả đó đáng mong muốn đến đâu). Thay vì chỉ lấy trung bình các khoản tiền thô, hữu dụng kỳ vọng cho phép bạn gán trọng số cho từng kết quả theo sở thích cá nhân. Đó là lý do hai người đứng trước cùng một canh bạc vẫn có thể lựa chọn khác nhau một cách hoàn toàn hợp lý.
Cách sử dụng công cụ này
Nhập xác suất và mức hữu dụng cho từng kết quả khả dĩ (tối đa bốn kết quả). Xác suất thường là số thập phân nằm trong khoảng từ 0 đến 1 và lý tưởng nhất là cộng lại bằng 1 — công cụ cũng hiển thị tổng đang chạy để bạn dễ dàng kiểm tra. Mức hữu dụng có thể là bất kỳ số nào: dương, âm hoặc bằng 0. Cứ để trống một dòng nếu bạn muốn bỏ qua. Kết quả trả về là hữu dụng kỳ vọng — tổng có trọng số xác suất của tất cả các kết quả bạn đã nhập.
Giải thích công thức
Công thức hữu dụng kỳ vọng là $$EU = \sum_{i=1}^{4} p_i \cdot u_i = \text{p}_1 \cdot \text{u}_1 + \text{p}_2 \cdot \text{u}_2 + \text{p}_3 \cdot \text{u}_3 + \text{p}_4 \cdot \text{u}_4$$ Với mỗi kết quả i, bạn nhân xác suất \(p_i\) với mức hữu dụng \(u_i\), rồi cộng tất cả các tích đó lại. Kết quả là một con số duy nhất giúp bạn so sánh giữa các quyết định khác nhau — về lý thuyết, phương án có hữu dụng kỳ vọng cao nhất chính là lựa chọn hợp lý.
Ví dụ minh họa
Giả sử một trò xổ số cho 60% cơ hội đạt mức hữu dụng 50 và 40% cơ hội đạt mức hữu dụng 10. Khi đó hữu dụng kỳ vọng là $$(0{,}6 \times 50) + (0{,}4 \times 10) = 30 + 4 = 34$$ Vậy canh bạc này có hữu dụng kỳ vọng bằng 34, và bạn có thể đem so với mức hữu dụng chắc chắn của bất kỳ phương án an toàn nào.
Câu hỏi thường gặp
Các xác suất có cần cộng lại bằng 1 không? Có — với một tập hợp đầy đủ các kết quả loại trừ lẫn nhau thì tổng xác suất phải bằng 1. Công cụ hiển thị tổng này để bạn dễ kiểm chứng.
Mức hữu dụng có thể âm không? Hoàn toàn được. Các khoản thua lỗ hay kết quả không mong muốn thường được gán giá trị hữu dụng âm, và chúng sẽ làm giảm hữu dụng kỳ vọng.
Khác gì so với giá trị kỳ vọng? Giá trị kỳ vọng (expected value) dùng các kết quả tiền tệ thô, còn hữu dụng kỳ vọng dùng điểm hữu dụng phản ánh thái độ với rủi ro. Nhờ vậy, một người e ngại rủi ro sẽ gán mức hữu dụng tăng chậm dần cho những khoản lời ngày càng lớn.
