기대효용이란?
기대효용은 의사결정 이론과 경제학의 핵심 개념입니다. 위험이 따르는 선택에서 사람이 평균적으로 기대할 수 있는 '만족도' 또는 가치를 측정하는데, 각 결과마다 발생 확률과 효용(그 결과가 얼마나 바람직한지를 나타내는 수치)이 부여됩니다. 단순히 금액의 평균을 내는 것이 아니라 개인의 선호에 따라 결과에 가중치를 두기 때문에, 같은 도박을 앞에 둔 두 사람이 서로 다른 합리적 선택을 할 수 있는 것이죠.
계산기 사용 방법
각 결과(최대 4개)마다 확률과 효용을 입력하세요. 확률은 보통 0과 1 사이의 소수로 표현하며 합이 1이 되어야 하지만, 계산기가 확률 합계도 함께 보여주므로 직접 확인할 수 있습니다. 효용은 양수, 음수, 0 등 어떤 값이든 가능합니다. 사용하지 않을 행은 비워 두면 건너뜁니다. 계산기는 입력한 모든 결과에 대한 확률 가중 합, 즉 기대효용을 결과로 보여줍니다.
공식 풀이
기대효용 공식은 $$EU = \sum_{i=1}^{4} p_i \cdot u_i = \text{p}_1 \cdot \text{u}_1 + \text{p}_2 \cdot \text{u}_2 + \text{p}_3 \cdot \text{u}_3 + \text{p}_4 \cdot \text{u}_4$$입니다. 각 결과 \(i\)에 대해 확률 \(p_i\)와 효용 \(u_i\)를 곱한 뒤, 이렇게 나온 모든 곱을 더합니다. 그러면 서로 다른 선택지를 비교할 수 있는 하나의 숫자가 나오며, 이론적으로는 기대효용이 가장 높은 선택지가 합리적인 선택이 됩니다.
예제로 살펴보기
어떤 복권이 60% 확률로 효용 50을, 40% 확률로 효용 10을 준다고 가정해 봅시다. 기대효용은 $$(0.6 \times 50) + (0.4 \times 10) = 30 + 4 = 34$$가 됩니다. 즉 이 도박의 기대효용은 34이며, 이를 안전한 대안이 주는 확실한 효용과 비교하면 됩니다.
자주 묻는 질문
확률의 합은 1이 되어야 하나요? 네. 서로 배타적인 결과들이 빠짐없이 모두 포함된 경우 확률의 합은 1이 되어야 합니다. 계산기가 합계를 보여주므로 쉽게 확인할 수 있습니다.
효용이 음수일 수도 있나요? 물론입니다. 손실이나 바람직하지 않은 결과에는 흔히 음의 효용 값을 부여하며, 이는 전체 기대효용을 낮추는 역할을 합니다.
기댓값(expected value)과는 어떻게 다른가요? 기댓값은 금액 그 자체를 사용하지만, 기대효용은 위험에 대한 태도를 반영한 효용 점수를 사용합니다. 그래서 위험 회피적인 사람은 이익이 커질수록 효용의 증가폭이 줄어드는(한계효용 체감) 방식으로 값을 매깁니다.
