期望效用计算器

输入计算

概率 1

效用 1

概率 2

效用 2

概率 3

效用 3

概率 4

效用 4

结果

期望效用

50

EU = Σ (pᵢ · uᵢ)

概率合计	1

什么是期望效用？

期望效用是决策论和经济学的核心概念之一。它衡量的是人们在面对风险选择时，所能预期获得的平均"满足感"或价值。每一种可能结果都对应一个概率和一个效用值（用数字表示该结果有多令人满意）。与单纯对金额取平均不同，期望效用会按照个人偏好对各结果进行加权——这也正是为什么面对同一场赌局，两个理性的人可能会做出截然不同的选择。

如何使用本计算器

为每一种可能结果（最多四个）填入对应的概率和效用值。概率通常是介于 0 到 1 之间的小数，且各概率之和应等于 1；为方便核对，计算器还会实时显示概率合计。效用值可以是任意数字——正数、负数或零均可。若某一行留空，则该结果会被忽略。计算器会返回期望效用，即你所填入的所有结果按概率加权后的总和。

公式详解

期望效用的公式为 $$EU = \sum_{i=1}^{4} p_i \cdot u_i = \text{p}_1 \cdot \text{u}_1 + \text{p}_2 \cdot \text{u}_2 + \text{p}_3 \cdot \text{u}_3 + \text{p}_4 \cdot \text{u}_4$$对于每一个结果 \(i\)，将其概率 \(p_i\) 与效用 \(u_i\) 相乘，再把所有乘积相加。这样就得到一个数值，可用于比较不同的备选决策——理论上，期望效用最高的选项就是理性的最优选择。

Expected utility multiplies each outcome's probability by its utility, then sums across all outcomes.

实例演算

假设一场抽奖有 60% 的概率获得效用 50，有 40% 的概率获得效用 10。那么期望效用为 $$(0.6 \times 50) + (0.4 \times 10) = 30 + 4 = 34$$也就是说，这场赌局的期望效用为 34，你可以将它与任何稳妥方案的确定效用进行比较，从而做出选择。

Each outcome contributes p·u; stacking the pieces gives the total expected utility.

常见问题

各概率之和必须等于 1 吗？是的——对于一组互斥且穷尽的完整结果，概率之和应当等于 1。计算器会显示合计值，方便你核对。

效用值可以是负数吗？当然可以。损失或不理想的结果通常会被赋予负的效用值，从而拉低整体的期望效用。

它与期望值有什么区别？期望值直接采用金额等原始数值；而期望效用使用的是能够反映风险态度的效用分数。因此，风险厌恶者会对越来越大的收益赋予递减的效用（即边际效用递减）。