Qu'est-ce que l'utilité espérée ?
L'utilité espérée est un pilier de la théorie de la décision et de l'économie. Elle mesure la « satisfaction » ou la valeur moyenne qu'une personne peut attendre d'un choix risqué, sachant que chaque issue possible est associée à une probabilité et à une utilité (un nombre traduisant à quel point cette issue est désirable). Plutôt que de faire la moyenne de simples montants en euros, l'utilité espérée permet de pondérer les issues selon les préférences personnelles : c'est pourquoi deux personnes face au même pari peuvent rationnellement faire des choix différents.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez une probabilité et une utilité pour chaque issue possible (jusqu'à quatre). Les probabilités sont généralement des décimales comprises entre 0 et 1 dont la somme doit faire 1 ; le calculateur affiche d'ailleurs le total cumulé afin que vous puissiez le vérifier. Les utilités peuvent être n'importe quel nombre — positif, négatif ou nul. Laissez une ligne vide pour l'ignorer. Le calculateur renvoie l'utilité espérée, c'est-à-dire la somme pondérée par les probabilités de toutes les issues que vous avez renseignées.
La formule expliquée
La formule de l'utilité espérée est $$UE = \sum_{i=1}^{4} p_i \cdot u_i = \text{p}_1 \cdot \text{u}_1 + \text{p}_2 \cdot \text{u}_2 + \text{p}_3 \cdot \text{u}_3 + \text{p}_4 \cdot \text{u}_4$$ Pour chaque issue i, vous multipliez sa probabilité \(p_i\) par son utilité \(u_i\), puis vous additionnez tous ces produits. Vous obtenez ainsi un seul nombre que vous pouvez comparer entre plusieurs décisions concurrentes : l'option dont l'utilité espérée est la plus élevée est, en théorie, le choix rationnel.
Exemple concret
Supposons qu'une loterie offre 60 % de chances d'obtenir une utilité de 50 et 40 % de chances d'obtenir une utilité de 10. L'utilité espérée vaut alors $$(0{,}6 \times 50) + (0{,}4 \times 10) = 30 + 4 = 34.$$ Ce pari a donc une utilité espérée de 34, que vous comparerez à l'utilité certaine de toute alternative sans risque.
FAQ
La somme des probabilités doit-elle être égale à 1 ? Oui : pour un ensemble complet d'issues mutuellement exclusives, les probabilités doivent totaliser 1. Le calculateur affiche le total pour vous permettre de le vérifier.
Les utilités peuvent-elles être négatives ? Tout à fait. On attribue souvent des valeurs d'utilité négatives aux pertes ou aux issues indésirables, ce qui vient réduire l'utilité espérée.
Quelle différence avec la valeur espérée ? La valeur espérée s'appuie sur les montants monétaires bruts ; l'utilité espérée utilise des scores d'utilité qui reflètent l'attitude face au risque. Ainsi, une personne averse au risque attribue une utilité décroissante aux gains de plus en plus importants.
